微积分(上)理工课程试题(a)和其答案

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1、微积分（上）理工课程试题（A）题号一二三四五总分分数合分人：复查人：一、求解下列各题（每小题5分，共25分）分数评卷人1.设求其中.2.求.3.求第11页微积分（上）理工，共8页，1.已知在上连续，在内且求2.讨论级数的敛散性.第11页微积分（上）理工，共8页，二、求解下列各题（每小题6分，共30分）分数评卷人1.设,求.2.求的极值.3.设由方程所确定,其中可导,且求第11页微积分（上）理工，共8页，1.设，　求2.将展开为的幂级数,并指出其收敛区间.第11页微积分（上）理工，共8页，三、求下列积分（每小题7分，共28分）分数评卷人1.求.2.

2、求.第11页微积分（上）理工，共8页，1.求.2.求.第11页微积分（上）理工，共8页，四、应用题（共10分）分数评卷人设曲线为.(1)求该曲线过原点的切线方程;(2)求由上述切线与曲线及轴所围平面图形的面积;(3)求(2)中平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体的体积.第11页微积分（上）理工，共8页，五、证明题（共7分）分数评卷人若在上连续,且证明:当为单调递减时,必定单调递增.2009级微积分（上）理工课程试题（A）(答案)一．1解：原式==2解：故原式=13解：原式===45分4解：第11页微积分（上）理工，共8页，因在上连续，且故5解：故当

3、时，级数发散；当时，级数收敛；但时，，级数发散。一．1解：2解：当时，不存在，且当时，；当时，所以是的极大值。3解：4解：解出第11页微积分（上）理工，共8页，5解：==由可知，。一．1解:原式==2解:原式=3解:原式==4解：原式=第11页微积分（上）理工，共8页，一．解：（1）设切点为又切线方程为让代入上式可得，故切线方程为（2）（3）二．证明:,介于与之间。由此可知，若则于是；若则于是，综上，单增。第11页微积分（上）理工，共8页，