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时间:2019-08-05
《2011级微积分(上)理工课程试题A》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一、计算下列各题:(共60分)1、(5分)求极限2、(5分)求在处的微分。3、(5分)求的一阶导数。4、(5分)求极限。5、(5分)求不定积分。6、(5分)判定级数的敛散性。7、(5分)设,求。8、(5分)求由方程所确定的隐函数的一阶导数。9、(5分)求不定积分。10、(5分)计算定积分。11、(5分)求幂级数的收敛半径、收敛区间。12、(5分)设由确定,求在处的切线方程。二、解答或证明下列各题:(共40分)1、(6分)设函数,讨论函数在处的连续性,可导性;若函数在可导,求出。2、(6分)证明:当时,。3、(6分)证明:对任意正整数,方程有唯一正
2、根。4、(6分)讨论的间断点,并指出类型。5、(8分)设曲线与直线,所围成的图形为A,求平面图形A面积,及图形A绕旋转一周所产生的旋转体体积。6、(8分)设函数由方程所确定,求的驻点,并判定其驻点是否为极值点。1、2、3、=4、5、6、因为,所以原级数发散。7、8、对原方程两边关于x求导得9、设,则,10、11、,故。当时,发散,由于。当时,发散,由于极限不存在。故收敛区间(-1,1)。12、对原方程两边关于x求导,得令,得,即于是切线方程为,即y=x。二、1、,故连续。,,不可导。2、设,显然在上连续,在内可导,有拉格朗日中值定理:,有,即得结
3、论。此题也可用单调性,最值法来证。3、,由闭区间上连续函数性质即的至少有一根,又因为,故有唯一正根。4、,故x=0为可去间断点。,,故x=1为跳跃间断点。5、。=。6、对原方程两边关于x求导,得令,有y=x,代入原方程,得驻点x=1,在对上式关于x求导,得,由于,故x=1为极小值点,极小值为1。
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