资源描述：
《10级微积分A(上)期末试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、哈尔滨工程大学试卷微积分A（一）（A卷）2011年1月11日一、填空(15分)1.若函数为连续函数,则.{}2.已知函数,则微分.{2}3.函数的麦克劳林公式中,项的系数是.{}4.已知定积分,则常数.{}5.心形线的全长为.{8}二、单选题(15分)1.当时,与等价的无穷小是().(A)(B)(C)(D)2.设函数有第二类间断点,可去间断点,则常数的值为().(A)(B)(C)(D)3.设函数,则的零点的个数为().(A)1(B)2(C)3(D)44.下列广义积分收敛的是().(A)(B)(C)(D)
2、5.下列说法正确的是().(A)若数列单调增加,非负函数单调减少,则数列收敛(B)若函数连续,且,为常数,则(C)(D)设函数连续,若为曲线的拐点,则不是函数的极值.三、计算题(4×8=32分)1.计算极限.【解】;;.【另解】.2.设函数由方程求和.【解】方程两边同时对x求导:,;.3.已知函数由参数方程确定,求和.【解】;两边对求导:,;;4.设,求:(1)的单调区间;(2)的凹凸区间.【解】;.在内,,函数单调减区间;在内,,函数单调减区间.在内,,函数为凸;在内,,函数为凹.四、计算题(3×6=
3、18分)1.计算不定积分.【解】.2.计算定积分.【解】.【另解】.3.设函数的二阶导数在上连续,,计算积分.【解】.五、应用题(7分)已知抛物线、直线以及轴在第一象限围成了平面图形,求:(1)的面积;(2)绕轴旋转一周所成的旋转体的体积.【解】(1);(2)方法1:;方法2:.六、证明题计算题(5+5+3=13分)1.当时,求证.【证明】,;,;.从而;,.2.已知函数在上有二阶导数,,.(1)求证:存在使得;(2)求证:存在使得.【证明】(1)令的原函数为,从而.(2)再由罗尔定理,存在使得;设,则
4、函数在满足罗尔定理的条件,从而存在使得,即,.3.用极限的语言证明:.【证明】由于(),故对任意的取为大于的自然数,则当时,.从而由数列极限的定义知.
