微积分(上)期末考试试题a卷(附答案

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1、一、选择题(选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．_________。（A）-¥（B）+¥　　　　（C）0（D）不存在2．当时，的极限为_________。（A）0（B）1（C）2（D）不存在３．下列极限存在，则成立的是_________。　４．设f（x）有二阶连续导数，且（A）极小值（B）极大值（　C）拐点（D）不是极值点也不是拐点5．若则下列各式成立。二、填空题（每小题3分，共18分）1.设，那么曲线在原点处的切线方程是__________。２．函数在区间[0，3]上满足罗尔定理，则定理中的x=　　　　。3．设　　　　　。4．设那么2阶导函数　5．设某商品的需求量Ｑ是

2、价格Ｐ的函数，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格下降1％，需求量将　　　　　　。6．若且。三、计算题（每小题6分，共42分）：1、求6微积分（上）试题A第页共4页1、3、设4、5、6、7、设函数f(x)具有二阶导数，且f（0）=0,又，求。四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。（1）求边际收益函数和边际成本函数；（2）求使销售利润最大的商品单价。五、（12分）作函数的图形六、证明题（每题5分，共计10分）1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点

3、。6微积分（上）试题A第页共4页《微积分》（上）期末考试试卷答案(A)一、选择题(选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10分)1．C；2．D；3.BC;4.A;5.BC.二、填空题（每小题3分，共18分）1.２．23．4．X=2,极小值5．上升2%6．三、计算题（每小题6分，共42分）：1、求解：令，则1、解：原式=3、设解：由3分得a=0，b=-2，c取任意实数。3分4解：3分3分6微积分（上）试题A第页共4页5、解2分2分2分6、解：2分2分2分7、设函数f(x)具有二阶连续导数，且f（0）=0,又，求解：，这时连续2分3分所以1分四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单

4、位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=2500+5Q。（1）求边际收益函数MR和边际成本函数MC；（2）求使销售利润最大的商品单价。解：（1）3分（2）利润函数1分6微积分（上）试题A第页共4页2分P=155/2时利润最大。2分五、（12分）作函数的图形答案：（1）定义域是是间断点1分（2）渐近线因故y=0为水平渐近线因故x=1为垂直渐近线2分(3)单调性、极值、凹凸及拐点令得x=0令得拐点间断点再列表是极小值；拐点是.6分(4)选点当时，y=0;当时,y=8;当x=2时,y=3；当x=3时，1分(5)描点作图略2分6微积分（上）试题A第页共4页六、证

5、明题（每题5分，共计10分）1、设函数在上连续，且在内是常数，证明在上的表达式为证明：设在（a，b）内任取一点x，在区间[a，x]上由拉格朗日中值定理有：2分则2分当x=a时，上式也成立。1分2、设函数在上可导，且证明在内仅有一个零点。证明：在内任取一点x，则3分令，由f（x）的单调性和零值定理知原命题成立。2分6微积分（上）试题A第页共4页