2003-2004(1)微积分(上)期末考试试题(B)答案

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1、对外经济贸易大学2003-2004学年第一学期《微积分》（上）期末考试试卷(B)答案课程课序号CMP101¾¾（1~14）一、选择题(选出每小题的正确答案，每小题２分，共计８分)1.BD；2.BD；3.C;4.AC;5.BC.二、填空题（每小题3分，共18分）1.２．3．4．5．上升ln4%6．三、计算题（共42分）：1、求解：令，则2、3、确定a值，使x→0时，无穷小量与x等价。微积分（上）试题B答案第4页共4页3分3分4、3分2分1分5、2分2分2分6、2分2分2分7、设，其中g（x）具有二阶连续导数，且g（0）=1，求并讨论在上的连续性。解：2分3分微积分（上）

2、试题B答案第4页共4页所以1分四、（8分）假设某种商品的需求量Q是单价P（单位元）的函数：Q=12000-80P；商品的总成本C是需求量Q的函数：C=25000+50Q。（1）求边际收益函数和边际成本函数；（2）若每单位商品需要纳税2元，试求使销售利润最大的商品单价和最大利润。解：（1）2分（2）利润函数2分2分P=101时利润最大，且最大利润2分五、（12分）作函数的图形解：（1）定义域是是间断点1分（2）渐近线因故y=0为水平渐近线因故x=1为垂直渐近线2分(3)单调性、极值、凹凸及拐点令得x=0令得拐点间断点再列表微积分（上）试题B答案第4页共4页是极大值；拐点

3、是.6分(4)选点当时，y=0;当时,y=-8;当x=2时,y=-3；当x=3时，1分(5)描点作图略2分六、证明题（每题5分，共计10分）1、证明方程只有一个实根。证明：设，2分又2分由F（x）的单调性和零值定理知原命题成立1分2、设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内有二阶导数，且证明在（a，b）内存在x，使得证明：对f（x）分别在[a，c]和[c，b]上应用拉格朗日中值定理有3分又f（x）二阶可导，对上应用拉格朗日中值定理有2分微积分（上）试题B答案第4页共4页