2008 - 2012年微积分(上)期末试题汇总 (打印版)

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1、一、选择题(15分，每小题分3)2x1261.()设则xtsin(),dt()xx,当x0时，03()xx是的()()2008级微积分(上)AB.高阶无穷小.低阶无穷小期末考试试题‐ACD.等价无穷小.同阶无穷小但不等价数学科学学院：汪小平wxiaoping325@163.com2/152.()设fx为不恒等于零的奇函数，且f(0)存在，则函数3.设曲线为yxsinxarctan(1)，则以下正确的是()xfx()gx()()AB.曲线没有渐近线.曲线有垂直渐近线x0xAx.有跳跃间断点

2、0.Bx有可去间断点0Cy.曲线有水平渐近线.Dy曲线有水平渐近线22Cx.在0处左极限不存在.Dx在0处右极限不存在3/154/154.下列等式正确的是()二、填空题(15分)1A.f()xdxf().xBdf()xdxf()x1.设fx()可微，yf()x，则dy.Cfx.()dxfx().Ddfxfx[()]()5.()若连续曲线yfxyfxab12与()[,]在上关于轴对称x，2.曲线yxe2x在区间是上凸的，在区间是下凸的.bb则定积分fxdx()fxdx

3、()的值为()12aabbbA.2f()d.2xxBf()d.[()xxCfxf()]d.0xxDaaa12122xx

4、

5、3.定积分dx.22x25/156/151三、分，每小题分(105)14.dx.20eexx1.limsin求极限x1lnxx01,0x1,a5.设fx()，则当a0时，fxdx().xx,1,0()n2.ln(1设yxx)(1)，求阶导数ny.7/158/15四、分，每小题分(105)21332五、分试求函数(8)fxx()

6、(x1)在闭区间[0,2]上的241cos.计算定积分xxcosd;x0最大值和最小值.12.求不定积分d.x22xx19/1510/152112六、分已知(8)f()xe的一个原函数为x，求x()d.fxx七、分求微分方程(8)yyxy满足初始条件y(1)10x的特解。11/1512/152八、分求曲线(10)yxx(2)与直线y2x所围成的平面图2xxt1九、分证明(8):dt在(0,1)内有且仅有一个实根.形的面积及该平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积。y011t20

7、13/1514/15十、分设(8)fx()[,]在ab上二阶可导，且fx()0，证明：fa()fb()b()bafxx()d.2a2008级微积分(上)期末考试试题‐B数学科学学院：汪小平wxiaoping325@163.com15/15一、选择题(15分，每小题分3)x23.曲线fxe()的上凸区间是()11.设，fx()则x0是fx()()的AB.(1,1).(,1)(1,)11x2222CD.(,).(,)(,)AB.可去间断点.跳跃间断点2222CD.无穷间断

8、点.振荡间断点4.设fx()sinx，则fx()的一个原函数为()Ax.sin1.Bxsin2;f()()ahfahCx.cos1.cosDx22.设fxxa()在处可导，则lim()h0h12AB.0.().(2).2faCfaDf()a5.根据定积分的几何意义，1xdx()1ABC.0...D4217/1518/153二、填空题(15分)134.xxdx

9、

10、.1.lim(12)xsinx.1x0dy2.设，yxtanx则.dx15.dx.exx

11、(ln)3x3.设可fx()导，yfe()，则y'.19/1520/15三、分，每小题分(105)四、分，每小题分(105)3xsinx1.lim(sin)求极限x1.计算不定积分dx.x0cosx2.(设y1xn1)，求阶导数y()n.2x211x2..求定积分dx1x21/1522/1532322五、分试确定、、使三次曲线(8)abcyaxbxcx有一六、分求函数(8)fx()(x2)x在闭区间[1,4]上的最大拐点(1,2)，且在该拐点处切线的斜率为1.值与最小值.23/15

12、24/154七、分设(8)fx()[0,]在上连续，且f(0)2,f()1，求3八、分求方程(8)xy2yx满足初始条件y(1)1的特解.fxfx()()sin.xdx025/1526/15九、分过(10)(1,0)作抛物线yx的切线，该切线与11抛物线及轴围成平面图形x.十、分设(8)[