2010级(清)微积分(上)期末考试试题 - 解答

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1、2010级(清)微积分(上)期末考试试题-解答2010级(清)微积分（上）期末考试试题–解答数学科学学院：汪小平wxiaoping325@163.com一、选择题(15分，每小题3分)1、当x?0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量：2DA.xB.1?cosxC.1?x?1D.x?tanx2?x122解：由于当x?0时,1?cosx?x,1?x?1~22所以A、B、C都是x的2阶无穷小。2?tanx162010级(清)微积分(上)期末考试试题-解答2010级(清)微积分（上）期末考试试题–解答数学科学学院：汪小平

2、wxiaoping325@163.com一、选择题(15分，每小题3分)1、当x?0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量：2DA.xB.1?cosxC.1?x?1D.x?tanx2?x122解：由于当x?0时,1?cosx?x,1?x?1~22所以A、B、C都是x的2阶无穷小。2?tanx162010级(清)微积分(上)期末考试试题-解答2010级(清)微积分（上）期末考试试题–解答数学科学学院：汪小平wxiaoping325@163.com一、选择题(15分，每小题3分)1、当x?0时，下列四个无穷小量中，哪一

3、个是比其他三个更高阶的无穷小量：2DA.xB.1?cosxC.1?x?1D.x?tanx2?x122解：由于当x?0时,1?cosx?x,1?x?1~22所以A、B、C都是x的2阶无穷小。2?tanx162010级(清)微积分(上)期末考试试题-解答2010级(清)微积分（上）期末考试试题–解答数学科学学院：汪小平wxiaoping325@163.com一、选择题(15分，每小题3分)1、当x?0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量：2DA.xB.1?cosxC.1?x?1D.x?tanx2?x122解：由于当x

4、?0时,1?cosx?x,1?x?1~22所以A、B、C都是x的2阶无穷小。2?tanx162010级(清)微积分(上)期末考试试题-解答2010级(清)微积分（上）期末考试试题–解答数学科学学院：汪小平wxiaoping325@163.com一、选择题(15分，每小题3分)1、当x?0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量：2DA.xB.1?cosxC.1?x?1D.x?tanx2?x122解：由于当x?0时,1?cosx?x,1?x?1~22所以A、B、C都是x的2阶无穷小。2?tanx161?secxx?ta

5、nx?xlim?limlim???limk?1k?1kk?1x?0kxx?0x?0x?0kxxkx由k阶无穷小的含义，显然k?3。2222/21f(1)?f(1?x)??1,则f?(1)?2、设f(x)在x?1可导,limx?02xA.?1B.?2C.0D.2Bf(1)?f(1?x)f(1?x)?f(1)解：lim??limx?0x?02x2x1f[1?(?x)]?f(1)1?lim?f?(1)??1?x2x?02所以f?(1)??2。3/2113、曲线y?xsin:xA.只有一条水平渐近线B.只有一条垂直渐近线AC.既有水平渐近线，

6、又有垂直渐近线D.既无水平渐近线，又无垂直渐近线1limxsin?0,所以无垂直渐近线。x?0x1sin1xlimxsin?lim?1,所以有一条水平渐近线。x??xx??1x4/214??x?1?xcosx,1614、设f(x)??,则?f(x?2)dx?1??1,x1?A.0B.2C.?1D.?2?1?x?2?1?(x?2)cos(x?2),解：f(x?2)????1,x?2?12),1?x?3?(x?2)cos(x?????1,x?3C?41f(x?2)dx??(x?2)cos(x?2)dx??(?1)dx??tcostdt?1

7、??1?15/2134113百度搜索”就爱阅读”,专业资料、生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆!5、下列反常积分收敛的是A.???1lnxdxB.16???1??1??1xD.dxC.?dxedx2?11xxC例4证明反常积分???11dx,当p?1时收敛；当p?1发散.px?px例5证明反常积分???aedx当p?0时收敛；当p?0发散.6/21二、填空题(15分，每小题3分)2ax?sin2x?e?1,x?0?在x?0处连续，1、设函数f(x)??x?a,x?0?则a?16。sin2x?elimx?0x2ax

8、?12cos2x?2ae?limx?012ax?2?2a?a?a??27/212、设y??x201dt(x?0)，则dyx???。2tsint?21dy2dy?2x?解：?2?xsinxdxxsinxdx?dyx???2