一元微积分A(上)试题.doc

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1、（勤奋、求是、创新、奉献）2012～2013学年第一学期考试2012.11课程代码班级姓名_________学号____________　一元微积分A（上）试卷　（本卷考试时间120分钟）题号一二三四五六七八九十十一十二总分分值20分18分5分5分6分5分5分6分7分9分8分6分100分得分一、填空题（每小题4分，共5小题20分）1.　极限　　　　．2.3.设,则　　　　　　.4.设函数，则方程正好有　　　个实根.5.函数的驻点是　.二、单项选择题（每小题3分，共6小题18分）1.下列极限中存在

2、的是（　）.A.；B.；C.；D.．2.设质点的运动方程为，其中为常数，则（　）成立.A.;B.;C.;D.．3.函数有（　）个间断点.A.3;B.2;C.1;D.0.4．在区间上满足罗尔定理条件的函数是（　）.A.；B.；C.；D..5.设函数可导，且，则是函数的（　）A．零点;B．驻点;　　　　C．极值点;D．以上都不是.6.设函数可导，在上，在上，在上，则此函数的图形是(　).A．B．C.D．三、（5分）求极限.四、（5分）设，求.五、（6分）设，求，．六、（5分）方程确定为的函数，求出它

3、在处的导数.　　七、（5分）一球形物体收缩时，其半径以2cm/s的速率缩短，试求半径为４m时，该球形物体体积的变化率.八、(6分)设函数，问为何值时，(1)在连续；(2)在可导；(3)在可导时，求出．九、（7分）设曲线过点，且在该点与直线相切，此外该函数在取得极值，求常数的值.十、(9分)求曲线的凹凸区间与拐点.十一、（8分）油脂公司要制作一个容积为kL的圆柱形储油罐，问应当如何确定油罐的底圆半径和高，才能使得造价最省？(体积单位与容积单位的换算公式：)十二、(6分)设函数在上可导，在内有二阶导

4、数，且试证明：在内至少有两个点，使得