二轮专题四：数形结合在导数中的应用（课时1）

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1、二轮专题四:数形结合在导数中的应用(课时1)海南华侨中学数学组黄丹一、高考真题回顾1．09年全国I（文）已知函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）设点P在曲线上，若该曲线在点P处的切线通过坐标原点，求的方程。2.2010年全国I（文）已知函数（I）当时，求的极值;（II）若在上是增函数，求的取值范围。3.2011年高考全国（文）已知函数（I）证明：曲线处的切线过点（2，2）；（II）若处取得极小值，，求a的取值范围。二、考点分析(一)、求切线方程例1．已知曲线C：(1)求在点处曲线C的切线方程；(2)求过点曲线C的切线方程。练习1.(1)曲线在点(-1,-3)处的切线方程是（）（A）

2、  （B）   （C）   （D）(2)过点（－1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）  （A） （B） （C）（D）(二)、讨论单调性，求单调区间例2．讨论函数的单调性。练习2.1．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围。2．已知函数在点处取得极小值－4，单调增区间为，求的解析式。(三)、求函数的极值、最值例3．（2011年重庆（文））设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值。练习3求函数在区间上的最大值与最小值。(四)、函数图像交点问题（方程解的个数问题）例4.已知函数与函数的图像仅有一个交点，求实

3、数的取值范围．练习4.函数．设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：．三、方法小结1.求切线问题：定切点，求斜率，点斜式写方程；2.单调性问题：是增函数3.极值最值问题：为极值点不一定是极值点.4.方程解的个数：转化函数图象的交点或函数图象与x轴的交点四、规范解答设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线.令.（Ⅰ）用表示a，b，c；（Ⅱ）若函数在（－1，3）上单调递减，求的取值范围；(III)当时，求函数在上的最小值.答：（I），，（II）二轮专题四:数形结合在导数中的应用(课时2)(五)、恒成立问题例5．函数（、）的图象过点，任意时，曲线在点

4、Q（）处的切线的倾斜角不大于，求的取值范围。练习5.已知函数在与x＝1时都取得极值，若对，不等式f(x)

5、数。（I）用，，表示；（II）证明：当时，；(六)实际应用问题例8．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。练习8.（1）某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量x(t)与每吨产品的价格p(元/t)之间的

6、关系式为:p=24200－x2,且生产xt的成本为:R=50000+200x(元).问该产品每月生产多少吨才能使利润达到最大?最大利润是多少?(利润=收入－成本)（2）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积.