概率统计ⅰ试题(a)标准答案

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1、概率论与数理统计Ⅰ2011~2012学年第二学期标准答案一、填空题（每题3分，共42分）1．设为相互独立的事件，且，那么0.8。2．一批产品共20件，其中不合格品有5件，不放回的抽取3件，每次取一件，那么第3次才取到合格品的概率是。3．研究生招考录取过程中，有5%的考生被保送录取，30%的考生初试合格进入复试；复试考生中80%通过并被录取，未通过复试者可通过调剂，有0.5的机会被录取。则一位考生被录取的概率是0.32；已知某考生已被录取，则其是通过调剂被录取的概率是3/32。4．设随机变量，那么方程有实根的概率是。5．设离散型随机变量的分布律是，，

2、则_____。6．设，，且相互独立，则　　。7．设随机变量满足，，。8．赌徒向空中同时掷一个骰子和一枚硬币。如果硬币正面朝上，他将赢得所掷骰子点数的两倍的钱数；如果硬币反面朝上，他将赢得所掷骰子点数一半的钱数。则赌徒所得钱数的期望值为35/8。 9．设样本来自总体，。那么当1/8时，。10.某款小汽车的每百公里综合耗油量(升)服从正态分布。现随机检测该款小汽车16辆，测得其均值为升，样本标准差。设汽油单价8元/升，在显著水平下，则该款小汽车每公里油耗成本(元)的置信区间是_[0.5719,0.6280]__。，11.设样本来自总体，则参数估计量，，

3、中，最优的估计量为_____。12.设样本来自总体，对假设，某人声称他找到一个很好的检验方法，即当样本满足时，拒绝。则他犯两类错误的概率__0.0718___，__0.6318___。，二、（12分）随机数量的边缘分布率分别为X012Y12P0.40.10.5P0.40.6且有。(1)求的联合分布列，判断是否独立；(2)求；(3)求。解：(1)XY1200.10.30.410.100.120.20.30.50.40.6不独立(2)(3)所以三、（16分）设二维随机变量的概率密度为(1)求常数的值；(2)求边缘概率密度；(3)判断的独立性，并给出理

4、由；(4)求的密度函数；解：(1)，有A=1；(2)，（3）X与Y不独立！因(4)四、设总体的密度函数为其中为待定参数，为样本。(1)求的极大似然估计量；(2)判别是否为的无偏估计。解：(1)所以的极大似然估计量。(2)所以，是的无偏估计。五、一批灯泡使用寿命服从正态分布，从其中抽取36个，算得其寿命的样本平均值为小时，样本标准差为。试在显著性水平下检验这批灯泡的平均使用寿命是否为2000小时。，解：作出假设，拒绝域为，样本落在拒绝域之外，不拒绝原假设。六、设随机变量，其中。证明：独立的充分必要条件为不相关。证明：由于，，所以,不相关