概率统计附标准答案

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1、总分一二三四五六七八……………○……………密……………○……………封……………○…………线………………………………学　院班　级学　号姓　名东北大学考试试卷（A卷）2006—2007学年第2学期课程名称：概率论与数理统计┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。3/3一、单项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分；在每小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题后的括号内。）1.设为任意两个事件，且,则必然成立的是(A)　(B)(C)(D)[C]2.已知“发生或不发

2、生”的概率是0.6，则“不发生而发生”的概率是(A)0.36；(B)0.4；(C)0.6；(D)0.24。[B]3.设随机变量的分布律为，，则概率等于(A)0.3；(B)0.2；(C)0.1；(D)0.02。[A]4.设随机变量服从正态分布，则随着的增大，概率,(A)增减不定(B)单调减小；(C)单调增大；(D)保持不变。[D]5.设两个相互独立的随机变量和的方差分别为2和1，则随机变量的方差是(A)8；(B)4；(C)22；(D)14。.[C]二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分；将正确答案填在题中括号内。）1.用事件A,B,C表示事件“A,B,C至

3、少有一个发生”为(A+B+C)；2.一盒中有5个红球，3个白球，2个黑球，从中任取2球，则事件“二球不同色”的概率为(0.3)；3.设随机变量的分布律为，，，，则（1.1）。4.设相互独立的随机变量和分别服从正态分布和，则概率（0.5）。5．设随机变量X的概率密度为，则D(X)=(1/18)。三、(10分）袋中有3个是黄球，2个是白球和5个红球，现依次从袋中随机地取出二个球，取后不放回。求二个都是红球和第二个球是红球的概率。解　两个球都是红球的概率为：P=5/10´4/9=2/9第二个是红球的概率为：P=5/10´4/9+5/10´5/9=1/23/3四、(10

4、分)设一批产品共10件,其中有2件次品,从中任取3件,用X表示被抽3件中的次品数，求X的分布律和分布函数。解　X的分布律为：P{X=0}=7/15,P{X=1}=7/15,P{X=2}=1/15X的分布函数为：2-1五、（10分）设与是两个相互独立的随机变量，服从区间[0,1]上的均匀分布，服从参数为1的指数分布，试求：（1）与的联合概率密度函数；（2）。　　解　（1）与的联合概率密度函数：（2）＝＝＝＝.六、(10分)设随机变量的联合概率密度为：求和。解　因为＝＝3/5＝＝2/5所以，＝=.3/3七、（10分）设总体服从参数为的指数分布，未知，是来自的简单随机

5、样本，求参数的矩估计量和最大似然估计量，并指出无偏性。解　由于所以，参数的矩估计量为：.又由于，，　　　　令，得：　　　　所以，参数的最大似然估计量为：.　　　　由于，所以，是参数的无偏估计量。八、（10分）已知一批零件的长度(单位:)服从正态分布，从中随机地抽取个零件，得到长度的平均值为40，求的置信度为的置信区间。（注：标准正态分布函数值）　　　解　由已知有，，，，所以,的置信度为的置信区间为：也就是：(39.51,40.49)。2-23/3