函数概念与中学数学

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1、维普资讯http://www.cqvip.com61999年第5期高等函授学报(自然科学版)函数概念与中学数学陈志云邓乐斌(华中师范大学数学系)(郧阳师范专科学校数学系)本文首先介绍函数在中学数学中的重要的基础知识中许多内容与这些函数关系密地位，然后对函数概念进行较详细的论述，从切。如代数式可看成带有变数的函数表达而使读者对这一问题有一个较为全面而深刻式，求代数式的值，实质上就是求函数值；解的认识。方程(组)实质上是求已知函数的变数值，使1函数在中学数学中的重要地位在变数值上已知函数有某个预先指定值，如在中学数学中，函数和函数有关的内容解方程(．72一4)一lg(z+Z

2、)：1，实质上很丰富，所占份量重，所安排的教学时数也较是求函数f(．72)=lg(．72一4)一(z+2)何多。初中阶段学习函数及其图象，其中包括时取函数值1；解不等式也可类似处理。如常量和变量、函数、正比例函数及其图象、反解不等式．72—3z+2>0，实质上是求函数，’比便函数及其图象、一次函数的图象和性质、(．72)=．72一3x+2何时函数值恒为正数；数二次函数的图象和性质。高中阶段先学习映列可看成定义在N上的函数，等差数列通项射函数，然后学习幂函数及其图象、单调性、公式n：n1+(一1)d=dn+(口1一d)可奇偶性、反函数等，接着学习指数函数、对数看成一次函数

3、f(z)：dx+(n一d)，∈函数、三角函数、反三角函数等。N，等差数列前项和公式S=n+我们从中学代数课本中清楚地看到：在初中，函数和方程是最重要的两部分内容；在：2+f。1一1可看成、厶，高中，函数处于中心地位。为何函数的地位二次函数厂(z)=了1dx+f口1一÷，∈如此重要?我们认为至少有以下五个原因。1．有利于牢固、透彻地掌握基础知识N，等比数列也可类似地看；还有许多，此处中学数学中的函数内容，本身就是重要不一一列举。因此，学好函数知识，可促使学的基础知识，需要牢牢掌握。还有中学数学生更好地掌握中学数学中的基础知识。689(1997)E=√C2P+0f。21参见

4、：j．j．Sakuraii，ModernQuantumMechanics，由于在时间间隔r内，无法确定a或(和)b是Addison—Wesley，1995否发生，由此B的质量变化AW也无法确22YamP．，ScientificAmerican，1997，6；中译：物定。理学发展趋势：让薛定谔的猫苏醒过来．科学，11，70，1997参考文献23EinsteinA．，TolmanR．C．andPodo~kyB．，20GershenfeldN．A．andChuangI．L．，BulkSpin—KnowledgeofPastandFutureinQuantumMeResonan

5、ceQuantumComputation，Science，277chanies，Plays．Rev．，37，780～81(1931)*收稿日期：1999—09—06维普资讯http://www.cqvip.com1999年第5期高等函授学报(自然科学版)72．有利于使学生形成系统的知识(3)解决原来的问题并将结论推广。中学数学的知识，一般以基本概念、公数学研究和应用中的关系映射反演理、定义、定理、推论、原理、法则、公式，例题、(RMI)原理及模型化方法就是这种思维方式习题等形式出现，通常称这些为知识元素。的典型应用。RMI原理在中学数学中应用教材编写者按照逻辑顺序，把这

6、些知识元素很广泛，如坐标法、复数法、参数法、对数法、编成教材，从而形成一条逻辑链条。在这个换元法和向量法等都体现了这种原理。加强逻辑链条中，知识元素之间有着内在联系，它函数的教学，将使学生更好地掌握这种思维们是一个有机的整体。但在教学中，教师只方式，促进数学思维能力的培养。可能把这些知识元素一个一个地教给学生，5．有利于培养学生分析问题、解决问题的能这样，学生很容易忽视这些知识元素之间的力，以适应其他学科的学习和将来参加工作内在联系，用孤立、静止的观点看待这些知识的需要。元素。这不仅不利于掌握知识的本质，也不分析问题、解决问题的能力是指：会提利于应用这些知识元素解决问题

7、，因为任何出、分析和解决带有实际意义的或在相关学一个稍微复杂问题的解决，都需要综合运用科、生产和日常生活中的数学问题，会使用数各种知识元素才可能完成。学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意以函数所反映的运动变化、相互联系的识。它要求中学生要善于用数学眼光去观观点来贯串这些知识元素，将有助于克服数察、分析社会生活，去发现数学的应用，这是培学教学中易出现的上述问题。例如，锐角、直养高素质人才的需要，也是将来参加工作的实角、钝角、平角、周角等概念，在分别学习时，际需要，是对中学数学教育更高层次的要求。学生不易看出它们之间的内在联系，但若用函数