一次函数漏解错例剖析

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2、袃肃蚂罿膁膂莁螂肇膁蒄羇羃膁薆螀衿膀螈薃芈腿蒈袈膄膈薀蚁肀膇蚂袇羆膆莂虿袂芅蒄袅膀芅薇蚈肆芄虿袃肂芃葿蚆羈节薁羁袄芁蚃螄膃芀莃羀聿芀蒅螃羅荿薈羈袁莈蚀螁腿莇莀薄膅莆薂蝿肁莅蚄蚂羇莄莄袇袃莄蒆蚀膂莃薈袆肈蒂蚁蚈羄蒁莀袄袀蒀蒃蚇艿葿蚅羂膅蒈螇螅肁蒈蒇羁羇一次函数漏解错例剖析山东省石少玉在解与一次函数有关的问题时，若考虑片面，思维不周，就会出现漏解现象，下面试举几例，加以剖析，以引起同学们的注意．例1　当_________时，函数是一次函数．错解：根据一次函数的定义，得，∴．剖析：错解中忽略了一次函数中的隐含条件“”．正解：根据一次函数的定义，得，∴．例2　直线过点A（－2，0），且与轴

3、交于点B，直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求直线的解析式．错解：设点B的坐标为（），则OA=2，OB=．∵，∴，得．∴点B的坐标为（0，3）．∵直线过点A（－2，0），B（0，3），∴解得∴直线的解析式为．剖析：直线与轴交于点B有两种情况，本解法只考虑了与轴正半轴相交，忽视了与轴负半轴相交的情况，导致漏解．4正解：设点B的坐标是（0，）．则OA=2，OB=

4、

5、．∴，∴．∴点B的坐标为（0，3）或（0，－3）．∴或．例3（山东）如图1，已知直线的图象与轴交于A,B两点．直线经过原点，与线段AB交于点C，把△AOB的面积分为2∶1的两部分．求直线的解析式．图1错解：由题意，可求得

6、A（－3，0）,B（0，3）．如图2，当直线把△ABO的面积分为时，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，，则．∴，即．∴CF=2，同理，解得CF=1．∴C（－1，2）．4∴直线的解析式为．剖析：直线把把△AOB的面积分为2:1的两部分，一是，二是．本解法忽视了还存在时的情况．正解：（1）当时，解答同上；（2）当时（如图3），同样可求得直线的解析式为．图2图3例4（济南市）一次函数的自变量的取值范围是－36，相应的函数值的取值范围是－5－2，则这个函数的解析式为________________．错解：∵当时，，当时，，∴解得∴所求的函数解析式为．剖析：错解只考虑了该一次函数是增函数的情

7、况，而忽视了该一次函数是减函数的情况，即当时，，当时，的情况．故解本题时，要从已知条件出发，分类讨论．4正解：（1）当时，，当时，，解法同上错解；（2）当时，，当时，时：解得∴所求的一次函数解析式为．故应填或．蒇羂膆芅蒆肄莁薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃聿膃莂薂膁肅蚀薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆膂芆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂蚂袈膅莈螁羀莁芃螀肃膃薂螀螂羆薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螆芀芆螆衿肃薅袅羁芈蒁袄肃肁莇袄螃芇芃袃羅聿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄莁薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃聿膃莂薂膁肅蚀薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆膂芆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇蚄

8、肆膇薆蚃螆莂蒂蚂袈膅莈螁羀莁芃螀肃膃薂螀螂羆薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螆芀芆螆衿肃薅袅羁芈蒁袄肃肁莇袄螃芇芃袃羅聿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄莁薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃聿膃莂薂膁肅蚀薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿莈蕿螅肂芄蚈袇芇薃蚇罿肀葿蚆膂芆蒅蚆袁腿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莂蒂蚂袈膅莈螁羀莁芃螀肃膃薂螀螂羆薈蝿羅节蒄螈肇肅莀螇螆芀芆螆衿肃薅袅羁芈蒁袄肃肁莇袄螃芇芃袃羅聿蚁袂肈莅薇袁膀膈蒃袀袀莃荿蒇羂膆芅蒆肄莁薄薅螄膄蒀薄袆莀莆薃聿膃莂薂膁肅蚀薂袁芁薆薁羃肄蒂薀肅艿4