适当分类,合理讨论——避免常见的“漏解”或“错解”现象.pdf

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1、中小学数学2015年6月它旬(初中)适当分类，合理讨论——避免常见的“漏解”或“错解”现象浙江省宇波市鄄州区赡破镇中学(315145)李因柱分类讨论问题是一种常见的数学问题，也是学生漏解：①8+6漏解：②8-6容易出错的一种问题．只要让学生在平时的训练中对点评：漏解的原因是没有按高线的位置分类，见需用分类讨论的问题慎重对待、总结方法，进行有效图4与图5，本题没有图形，首先要求学生按题意画出训练，逐渐掌握分类标准，就可做到不重复、不遗漏．图形；这两个图形是举反例说明两个三角形全等用日本数学家米山国藏的一段有关分类讨论的“S

2、SA”是假命题的最好实例．话引出分类讨论方法解决问题的步骤：分类讨论分类讨论不重复逐级讨论对象选择标准确定不遗漏分类对象现就初中几何中几种常见的由图形中的线段位置不同可能引起的漏解或错解现象简单评析：图4图5一、三角形中由高线位置所引起的漏解或错解正确答案是8√+6或8√一6．例1己知等腰三角形一腰上的高线长，等于腰二、圆中的轴对称性所引起的漏解或错解长的一半，则等腰三角形的顶角为——度．例3P是半径为5的0D内一点，OP=3，在过点漏解：①30。漏解：②150。误解：120。P的所有弦中长为整数的弦有——条．点评：漏解

3、的原因是没有按顶角的大小分类(锐A．2条B．3条c．4条D．5条角、直角、钝角)，见图I与图2；误解是把腰上高线画成漏解：选择B底上高线，见图3．点评：因为过点尸的最长弦是直径为10，过点P的最短弦为8，所以过点P的弦且为整数的有8、9、10，漏解的原因是没有考虑到圆图1图2图3是一个轴对称图形，弦长为9，过例2已知△ABC，AB=8cm，BC=5cm，B=点P的弦有两条EF与EF。，见图图630。，则△A曰C的面积为——cm．6，正确答案是C．(接上页)倒下，量得倒下部分AB的长是10米．已知是切点，连结AB。，过点D

4、作DE_LAB，垂足为E．房屋内部高度MN=2．5米，房檐宽度为DN，且易证四边形B。EDN为矩形，ED=ⅣMNLCM，DNLMN。菇张=B．一肘Ⅳ=6—2．5=3．5，设ND为，则大爷的房屋没被大树砸到，B。E=ND=x，AE=ABl一。E=10一，在Rt△AED则房檐宽度DN会不超过多lO中，AD=AE+ED。，即10：(1O—)。+3．5，少米?解得：。19．37(舍)，0．63，解如图5，假设张大答：房檐宽度ND不会超过0．63米．爷的房檐刚好被倒下的大树6．感悟体会．，6“蹭到”，则点D在oA上，对错题重新打磨

5、有时也会有意想不到的收获，但C延长MN，与(交于点这只能算作一个补救行为，还是在命题的过程中谨慎B。，易知MB。为oA的切线，图5一些，尽量少出现错题为好．第35页中小学数学2015年6月中旬(初中)例4已知o0的半径等于10，弦AB=16，CD=DF=4√，所以G一14—7√；同理方法见图13，可12且AS／／CD，则A曰、CD之间的距离为．——得一=2一．漏解：①2漏解：②l4四、图形中过不定点的线段所引起的漏解或错解点评：由于圆是一个轴对称图形，弦A曰与弦CD例7如图14，已知点P位置有两种，如图7和图8，没有注意

6、到这一点是产生是边长为4的正方形ABCD漏解原因之所在．正确解答为2或14．内一点，且PB=3，PB上曰F，垂足是B．请在射线BF上找一点肘，使得以，，C为顶点的三角形与△ABP相似，则删=——漏解：①BM-3；图7图8三、平行四边形中由两角平分线或两高线所引起漏解：②z=萼．的漏解或错解点评：由题意可~,[1A．ABP=／_CBF，所以两个相似例5已~,flC：YABCD中，AB=3，与／_C的角平分三角形中点曰的对应点是B点，但在射线BF上，它线交边AD于E、F两点，且EF=2，~IJAD-=．对应的点有两种情况，可

7、能是A点或P点；即图中的点与的位置；注意的是全等图形是相似图形的一种漏解：①5漏解：②8特例．点评：平行四边形相邻两角的角平分线的交点有例8如图15，在平面直角坐标系中，已知点A(O，三种情况，交点在平行四边形的内部，外部或边上，见4)点P是轴上一动点，分别以线段AP，AQ为边，且在图9，图10，图11．他们的右侧作正AAPQ、AAOB．当以A，0，Q，B为顶点的四边形是梯形时，点P的横坐标为漏解：①一2漏解：②4点评：点P在轴上运动，可以在轴的负半轴或图9图1O图11正半轴上，如图15和图16，但由题意可知始终有△A0

8、P根据题意层F=2的符合条件的图形应是图9和图AABQ，从而得出／_ABQ=AAOP=90。，而A．ABO=1O两种，正确的解答是5或8．6O。，所以点Q随P的运动在与OB成3O。角且过曰点例6已~,I1c：TABCD，周长为28，自顶点A作AE~DC于的一条直线上运动；这样有梯形OQBA(OQ／／BA)和E，AFB