《多边形的内角和与外角和》（冀教版）

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1、教育部审垒<2013/义务教育教科书数学八年级下册导的内角和与外角和》♦教学目标]【知识与能力目标】1.掌握多边形的内角和与外角和定理；2.体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法;3.会用多边形内角和与外角和定理解决简单问题。【过程与方法H标】1•让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握将复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法；2.通过探索多边形的内角和与外角和定理，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。【情感态度价值观目

2、标】通过学生间的交流、探索，进一步激发学习的热情与求知欲望，养成良好的数学思维品质。♦教学重点和难点【教学重点】多边形内角和定理。【教学难点】多边形的内角和与外角和定理的推导。♦课前准备多媒体课件。♦教学过程-＞新课引入思考下列问题：1、如图1-1三角形三个内角的和等于多少度？2、如图1-2.1-3正方形、长方形的内角和等于多少度？3、如图1・4对于一般的四边形它的内角和是否也等于360°?你是怎么得到的?图1-4图1-1图1・2图1・3,二、新知讲解1.多边形的定义形。注意：①不在同一条直线上；②首尾顺次相接，二者缺一

3、不可，多边形有凸多边形和凹多边形之分，如图所示。2.凸多边形和凹多边形把多边形的任何一边向两方延长，如果其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形（如图（2）所示），否则这个多边形是凹多边形（如图（1）所示），本阶段，我们探讨的只是凸多边形。(1)3.多边形的边、顶点、内角、对角线、内角和多边形的边、顶点、内角、对角线、内角和的含义和三角形相同。多媒体课件展示如下:CU边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边；顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点；对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；

4、内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。4.多边形以边数命名多边形通常以边数命名，多边形有儿条边就叫做儿边形。三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形，多边形的表示方法与三角形、四边形类似。可以用表示它的顶点的字母来表示，既可顺时针方向表示，也可逆时针方向表示。5.探究多边形的内角和（1）一个四边形，能求出它的四个内角的和吗？如下图连接一条对角线，把四边形分割成两个三角形，两个三角形的内角和就是360°。（2）将多边形分割成不重卷的三角形，分别求四边形、五边形、六边形的内角和，猜想n边形的内角和，并

5、将结果填入下表。多边形图形（分割成三角形）分割出的三角形的个数多边形的内角和四边形五边形e六边形§n边形定理：n边形的内角和为（n-2）X180°（nM3）。思路提示：从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引（n-3）条对角线，这时n边形被分割成（叶2）个三角形，因为每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和为（n-2）X180°（心3）。特别注意：多边形的内角和公式中，字母n的取值有范围523）。小练习计算十二边形的内角和是多少度。（1800°）2.探究多边形的外角和（1）某人沿

6、五边形广场逆时针方向跑了一圈，身体转过的角度之和是多少？（2）身体转过的角度就是五边形的外角和，你能给多边形的外角和下个定义吗？（3）填表：(4)教师从实践的角度加以说明：当某人跑完一圈后，又回到原处，方向和当时岀发时一致，不管广场是五边形、六边形还是八边形，身体转过的角度之和都是360°。(5)小结：多边形的外角和都等于360°三、新知运用1.例题讲解(1)(教材第152页例1)已知一个多边形，它的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形？解：设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)X180o,外角和等于360°

7、,由题意，得(n-2)X180°=360°.解这个方程，得呼4。所以，这个多边形是四边形。(2)(教材第152页例2)如图所示，小亮从点0处出发，前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样走n次后恰好冋到点0处。(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米？解:(1)由题可得:nX20°二360°。解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)X180°二2880°。(2)5X18二905),所以，小亮走出的这个n边形的周长为90m02.拓展多边形的内角和定理与外角和定理的作用：(1)已知边数，求内角和；(

8、2)已知内角和，求边数；(1)己知各相等外角度数，求多边形的边数；(2)已知多边形的边数，求各相等外角的度数。四、课堂总结1.n边形的内角和、外角和定理是计算n边形的角的度数、边数的重要依据。在计算中注意方程思想的应用，特别是计算边数时应用得多。2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边，其内角和会增加180°。3.