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时间:2019-03-01
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1、教育部审垒<2013/义务教育教科书数学八年级下册导的内角和与外角和》♦教学目标]【知识与能力目标】1.掌握多边形的内角和与外角和定理;2.体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法;3.会用多边形内角和与外角和定理解决简单问题。【过程与方法H标】1•让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程,发展学生的合情推理能力和语言表达能力,掌握将复杂问题化为简单问题,化未知为已知的思想方法;2.通过探索多边形的内角和与外角和定理,让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题。【情感态度价值观目
2、标】通过学生间的交流、探索,进一步激发学习的热情与求知欲望,养成良好的数学思维品质。♦教学重点和难点【教学重点】多边形内角和定理。【教学难点】多边形的内角和与外角和定理的推导。♦课前准备多媒体课件。♦教学过程->新课引入思考下列问题:1、如图1-1三角形三个内角的和等于多少度?2、如图1-2.1-3正方形、长方形的内角和等于多少度?3、如图1・4对于一般的四边形它的内角和是否也等于360°?你是怎么得到的?图1-4图1-1图1・2图1・3,二、新知讲解1.多边形的定义形。注意:①不在同一条直线上;②首尾顺次相接,二者缺一
3、不可,多边形有凸多边形和凹多边形之分,如图所示。2.凸多边形和凹多边形把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形(如图(2)所示),否则这个多边形是凹多边形(如图(1)所示),本阶段,我们探讨的只是凸多边形。(1)3.多边形的边、顶点、内角、对角线、内角和多边形的边、顶点、内角、对角线、内角和的含义和三角形相同。多媒体课件展示如下:CU边:组成多边形的各条线段叫做多边形的边;顶点:每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点;对角线:连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线;
4、内角:多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角。4.多边形以边数命名多边形通常以边数命名,多边形有儿条边就叫做儿边形。三角形、四边形都属于多边形,其中三角形是边数最少的多边形,多边形的表示方法与三角形、四边形类似。可以用表示它的顶点的字母来表示,既可顺时针方向表示,也可逆时针方向表示。5.探究多边形的内角和(1)一个四边形,能求出它的四个内角的和吗?如下图连接一条对角线,把四边形分割成两个三角形,两个三角形的内角和就是360°。(2)将多边形分割成不重卷的三角形,分别求四边形、五边形、六边形的内角和,猜想n边形的内角和,并
5、将结果填入下表。多边形图形(分割成三角形)分割出的三角形的个数多边形的内角和四边形五边形e六边形§n边形定理:n边形的内角和为(n-2)X180°(nM3)。思路提示:从n边形的一个顶点出发,向自身和相邻的两个顶点无法引对角线,向其他顶点共引(n-3)条对角线,这时n边形被分割成(叶2)个三角形,因为每个三角形的内角和是180°,所以n边形的内角和为(n-2)X180°(心3)。特别注意:多边形的内角和公式中,字母n的取值有范围523)。小练习计算十二边形的内角和是多少度。(1800°)2.探究多边形的外角和(1)某人沿
6、五边形广场逆时针方向跑了一圈,身体转过的角度之和是多少?(2)身体转过的角度就是五边形的外角和,你能给多边形的外角和下个定义吗?(3)填表:(4)教师从实践的角度加以说明:当某人跑完一圈后,又回到原处,方向和当时岀发时一致,不管广场是五边形、六边形还是八边形,身体转过的角度之和都是360°。(5)小结:多边形的外角和都等于360°三、新知运用1.例题讲解(1)(教材第152页例1)已知一个多边形,它的内角和与外角和相等,这个多边形是几边形?解:设多边形的边数是n,那么它的内角和等于(n-2)X180o,外角和等于360°
7、,由题意,得(n-2)X180°=360°.解这个方程,得呼4。所以,这个多边形是四边形。(2)(教材第152页例2)如图所示,小亮从点0处出发,前进5m后向右转20°,再前进5m后又向右转20°,这样走n次后恰好冋到点0处。(2)小亮走出的这个n边形的周长是多少米?解:(1)由题可得:nX20°二360°。解得n=18.所以这个n边形的内角和=(18-2)X180°二2880°。(2)5X18二905),所以,小亮走出的这个n边形的周长为90m02.拓展多边形的内角和定理与外角和定理的作用:(1)已知边数,求内角和;(
8、2)已知内角和,求边数;(1)己知各相等外角度数,求多边形的边数;(2)已知多边形的边数,求各相等外角的度数。四、课堂总结1.n边形的内角和、外角和定理是计算n边形的角的度数、边数的重要依据。在计算中注意方程思想的应用,特别是计算边数时应用得多。2.由内角和定理可以看出多边形每增加一条边,其内角和会增加180°。3.
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