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《173第3课时勾股定理的逆定理及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、17.3勾股定理第3课时勾股定理的逆定理及其应用学习目标：1.掌握勾股定理的逆定理.2.会利用勾股沱理的逆定理判断直角三角形及解决实际问题.学习重点：勾股定理的逆定理.学习难点：勾股定理的逆定理的应用.亍自主学习W一、知识链接1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么.文字叙述：2.写出下列命题的逆命题：（1）同位角相等，两直线平行.它的逆命题是：（2）如果天空在下雨，那么地面是湿的.它的逆命题是：（3）对顶角相等.它的逆命题是：二、新知预习1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）A.3>4、3:B.3^4、
2、5；C.4、6；D.6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A.B.C.D.3.判断：请判断一下上述你所画的三角形的形状.A.B.C.D.4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系.A.B.C.D.5.猜想：一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？（1）结论：如果一个三角形的三条边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.（2）由于以上结论是勾股定理的_命题，所以我们把这个结论叫做・三、自学自测1•判断由宀/C组成的三角形是
3、否是直角三角形:(1)g=15，b=8,c=17(3)a=4^iZ?=4,c=5(2)a=13，方=14,c=1553(4)a=—,b=9c=—44(5)a=0.5,/?=1.2,c=L3⑹J—2222.若一个三角形的三边之比为5：12：13,且周长为60cm,则它的面枳为四、我的疑惑/合作探究M一、要点探究探究点1:勾股定理的逆定理的证明问题：试证明勾股定理的逆定理.【提示】构造一个与该三角形全等的直角三角形.己知：如图，在△ABC中，ABf,BC二b,CA=c,且求证：ZC二90°・证明：作厶A'B'C',使A'B'二a,B'C'二b,Z.由勾股定
4、理，可得・•・△ABC$ZA'B'C'()AZ=Z=90°.探究点2：利用勾股定理的逆定理判断直角三角形例1.己知a,b,c为AABC的三边，满足a2c2-b2c2=a4-bA，试判断厶ABC的形状.【归纳总结】对已知条件进行等式变形，化简，看是否能得到a2+b2=c2【针对训练】己知ZXABC的三边分别a,b,c,其中d=加2—卅2,b=2mn,c=m2+n2（m>n,m,nM正整数），^ABC是直角三角形吗？说明理由.例2.如图，ZC=90°,AC=3,BC=4,AD=2,BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由.A15【归纳总结】先求岀该三
5、角形的三边长，然后验证这三边是否满足勾股定理的逆定理.【针对训练】如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC二丄BC,求4d」证：AF丄EF.7【提示】要证AF丄EF,只需证AAEF是直角三角形.不防设正方形的边长/为1（或兀），然后利用勾股定理分别求出AE,EF,AF的长，最后进行验证./探究点3：勾股定理的逆定理的实际应用例3.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海
6、天”号沿哪个方向航行吗?【归纳总结】先判断AOPR为直角三角形，便可知道PR的方向了.【针对训练】D.60如图，一块四边形地ABCD,已知AD=4m,CD二3m,ZADC=90°,AB二13m,BC二12m,则这块地的面积为()nf.B.30C.48A.24二、课堂小结(勾股定理的逆定理：如果一个三角形的三条边长°、队c满足,那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理及其应用vi勾股定理的逆定理的应用〉&堂检和〈1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3,4,5；(2)5,12,13；(3)8,15,17；(4)4,5,6.其中能构成直角三角形的
7、有()A.4组B.3组C.2组D.1组1.三角形ABC中，ZA,ZB,ZC的对边分别是a,b,c,且c+a=2b,c-a=-b，则AABC的形2状是.2.AABC的三边长分别为9,40,41，则AABC的面积为;A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形
