18.2勾股定理的逆定理.2勾股定理的逆定理（第3课时） (3)

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1、广州开发区中学八年级下数学科目标教学案编号：教学札记18.2勾股定理的逆定理（第3课时）班级姓名学号课型：新授课执笔人：张亮审核人：罗树淼上课时间：年月日【学习目标】知识目标：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。    2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。   3、探索并掌握直角三角形判别思想,能判断一个三角形是否为直角三角形。能力目标：经历直角三角形判别条件的探究过程,体会命题、定理的互逆性,掌握情理数学意识。  情感目标：培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。【学习重点】利用三角形三边关系判断直角三

2、角形.【学习难点】勾股定理的逆定理的证明.一、自学引导据说，古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角！你知道这是什么道理吗?试一试:画出边长分别是下列各组数的三角形。（单位：厘米）(1)：6、8、10；  (2)：5、12、13；测量：用量角器分别测量上述各三角形中最大角的度数，并记录：(1)：______(2)：______让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？猜想：如果一个三角形的，那么。二、合作探究1.互逆命题：比较上

3、述猜想和勾股定理，我们发现它们的题设和结论刚好相反。把题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题,其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。2.（勾股定理逆定理证明）已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2+b2=c2,（如图），求证：∠C=90°4广州开发区中学八年级下数学科目标教学案编号：证明：作△A1B1C1，使∠C1=90°，B1C1=a，C1A1=b，根据勾股定理，得A1B12=__________,又∵a2+b2=c2∴A1B1=______，即A1B1=______教学札记在△ABC和△A1B1C1中，∵∴△ABC≌△A1B

4、1C1()∴∠C=∠C1=90°勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。三、典型例题：例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15；例2：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？课堂小结：本节课你有

5、哪些收获？四、技能训练1.写出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．4广州开发区中学八年级下数学科目标教学案编号：教学札记(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．(4)全等三角形的对应角相等．小结：一个命题是真命题,它的逆命题是真命题.(填：一定或不一定)2.在△ABC中，a=15,b=17,c=8,求此三角形的面积?五、课堂小测:由老师当堂在________上填好数字后进行！！！1.一根_____米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边

6、短1米，请你试判断这个三角形的形状。2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝_____,求四边形ABCD的面积?（提示：作辅助线）4广州开发区中学八年级下数学科目标教学案编号：教学札记六、拓展延伸1.已知三角形的三边分别是n＋1、n＋2、n＋3，当n是多少时，三角形是一个直角三角形?2.已知△ABC中，三条边长分别为a＝n－１，b＝2n，c＝n＋１（n＞1）．试判断该三角形是否是直角三角形，若是，请指出哪一条边所对的角是直角．4