18.2 勾股定理的逆定理(3)

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1、18.2勾股定理的逆定理（3）勾股定理:若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2。逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。满足的三个，称为勾股数。正整数你能写出常用的勾股数3，4，5；5，12，13；8，15，17；7，24，25②下列各组数中哪组是勾股数()A.B.C.D.BA、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等边三角形1.二.阅读题已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b

2、2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿3a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形已知a，b，c为△ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.例1：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相

3、距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天练习3.A、B、C三地的两两距离如图所示,A地在B地的正东方向,C地在B地的什么方向?ABC5km12km13km3、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？请用学过的数学知识回答这个问题。译：有一个水池，水面是一个为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺。如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面。这个水池的深度与这根芦苇的长度分别是多少？1

4、xX+15１、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求:(1)CF(2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题AB我怎么走会最近呢?有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π的值取3)BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152三、正方体中的最值问题例3、如图，边长为1的正方体

5、中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）√5（C）2（D）1AB分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.CABC21例4、如图，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得图1中AC1爬行的路线最短.ABDCD1C1①421AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412AC1=√62+1

6、2=√37;AB1D1DA1C1③412AC1=√52+22=√29.四、长方体中的最值问题1020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105再见