18.2勾股定理的逆定理(3)

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1、18.2勾股定理的逆定理（3）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。回顾与思考勾股定理的逆定理的内容和作用是什么？判定直角三角形作用：逆定理:ABCD13ABCD34512例1、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？此时四边形ABCD的面积是多少?BCD已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝12，CD＝13,AD＝4，求四边形ABCD的面积?变式312134

2、34AA例2、已知:如图,四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°求证:∠A+∠C=180°ABCD2015724ABCD4E360°60°如图BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC=CD=，DE=3,求证:AD⊥CD变式ABDCFE例3、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且，求证：AF⊥EF．4224441？35∴AF⊥EF．例4.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一

3、条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,∠C=30°,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D600800变式（1）城市A是否受到台风影响？请说明理由。（2）若城市A受到台风影响，则持续时间有多长？

4、（3）城市A受到台风影响的最大风力为几级？AB30°C240例5：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海城市A的正南方向240千米B处有一台风中心，其中心风力为12级，每远离台风中心25km，风力就会减弱一级。该台风中心现正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响。AB30°DC240120（1）城市A是否受到台风影响？请说明理由。AB30°DEFC24012

5、0200200160160（2）若城市A受到台风影响，则持续时间有多长？AB30°DEFC240120200200160160（3）城市A受到台风影响的最大风力为几级？例6、求证：m2－n2，m2＋n2，2mn(m＞n，m，n是正整数)是直角三角形的三条边长。分析：先来判断m2－n2，m2＋n2，2mn三边哪条最长，可以代m,n为满足条件的特殊值来试，如m=5,n=4.则分别为9，40，41，则m2＋n2最大。1.已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB

6、＝AC．ABCD练习：2.已知在Rt△ABC中，AC=BC，P为△ABC内一点，且PA=1，PB=3，PC=2，求∠APC的度数．BACPQ归纳小结acbABC如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的判定方法：