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《18.2勾股定理的逆定理（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=()ADC64492.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13若取其中三根木棒组呈三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。复习题训练：174218.2勾股定理的逆定理（2）本节课的学习目标：理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理，掌握其内容；同时能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形和解决与逆定理相关的实际问题。自学指导：自学73－75页的内容，探索出互逆命题与互逆定理有什么关系，探究出课本上是怎么利用三角形全等证明勾股定理的逆定理的，同时在理解例1、例2的基础上完成课下练
2、习1－3题。勾股定理:若直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2。逆定理:若一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形。互逆命题:两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.（1）任何一个命题都有逆命题；（2）原命题正确，逆命题不一定正确；原命题不正确，逆命题可能正确。（3）原命题与逆
3、命题的关系是题设和结论相互转换原命题：猫有4只脚逆命题：有4只脚的是猫（正确）（不正确）原命题：等边三角形的三边相等。逆命题：三边相等的三角形是等边三角形。（正确）（正确）（1）等腰三角形的两底角相等原命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两底角相等。逆命题：如果一个三角形的两底角相等，那么这个三角形是等腰三角形。写出下列命题的逆命题并判断它们是否成立:（2）两直线平行，同位角相等原命题：如果两条直线平行，那么同位角相等。逆命题：如果同位角相等，那么两直线平行。（3）三内角之比为1:2:3的三角形为直角三角形原命题：如果一个三角形三内角之比为1：2：3，那么这个三角
4、形是直角三角形。逆命题：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形三内角之比为1：2：3。（4）三角形的三内角之比为1:1:2,则三角形为等腰直角三角形原命题：如果一个三角形的三内角之比为1：1：2，那么这个三角形为等腰直角三角形。逆命题：若一个三角形为等腰直角三角形，那么它的三内角之比为1：1：2。练习：说出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题成立吗？（1）两条直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）到角的两边距离相等的点在角的平分线上。例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远
5、航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？PEQRN远航海天巩固练习A、B、C三地的两两距离分别为AB=12km，BC=5km,AC=13km,A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？CAB12km13km5km例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。ABC341312D24平方米2.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;11.三角
6、形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为()B课堂巩固练习3、如图：在ΔABC中，AB=13㎝，BC=10㎝，BC边上的中线AD=12㎝，求证：AB=AC。证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD=1/2BC=5㎝∵在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12∴BD2+AD2=52+122=169=AB2∴△ABD是直角三角形。∴△ACD也是直角三角形。根据勾股定理得到：∴AB=AC=13㎝应用拓展：4、如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中点，且CE=BC，则AF⊥EF，试说明理由。解：连接AE∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC
7、∴根据勾股定理，在Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2∴∠AEF=90°即AF⊥EFA再见
