概率在生活中的应用

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1、内容摘要：概率论是一门研究事情发生的可能性的学问，它最初是从生活中而来，也将用于到生活中去。随着近些年经济水平的发展，从金融学者，到炒股的老百姓，都在用概率解决着自己需要解决的问题，从具体的数字中而非臆想猜测来寻得一个答案。而我将简要分析概率论在彩票屮的应用。关键词：概率论、生活、彩票、古典概型、屮奖正文：概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。它是一门研究事情发生的可能性的学问，但最初的概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫•卡尔达诺(GirolamoCardano,15011576)开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子

2、游戏，游戏规则是玩家连续掷4次骰子，如果其中没有6点出现，玩家赢，如果岀现一次6点，则庄家(相当于现在的赌场)赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。由此可见，这门学科来源于生活，所以它也必然应用于我们的日常生活。在我们牛活过程中，随处可以见到概率论在牛活中的应用。除了赌博游戏，我们还用它来研究如：游戏规则、人口出生、基因病理、商品销售、计算机应用、金融投资、市场分析等等。随着近些年经济水平的发展，从金融学者，到炒股的老百姓，都在用概率解决着自己需要解决的问题，从具体的数字中而非臆想猜测来寻得一

3、个答案。接下来我也要在此简单的分析一下概率在市场金融方而和福利彩票方而的应用。接下來举一个福利彩票的例子。游戏规则：目前我国几乎所有省会一级的城市都定期出售福利彩票。虽然各城市的游戏规则或者不同彩种的游戏规则不完全相同，有的是35选7,有的是30选7等等。设奖等级与每等奖的给奖金额也不尽相同，但是基木原理是一样的。现以一游戏规则为例：号码总数为35(01-35),基本号码数为7,特别号码数为1,设奖等级为7(1-7)。各等奖设置如下：一等奖：选7中7,二等奖：选7中6+1-等奖：选7中6,二等奖：选7+5+1一等奖：选7中5,二等奖：选7中4+1一等奖：选7中4或选7中3+1各等奖奖金设置

4、如下：每注彩票2元，每期将销售彩票总金额的50%用来作奖金，每注四、五、六、七等奖的奖金分别为500元、50元、20元、5元。在剩余的金额中，一、二、三等奖的奖金分别占75%、10%.15%o而且通常还规定(有时会改变)：每期一等奖保底金额为200万元，封顶金额为500万元(有些不封顶)。如果某期没有一等奖，一等奖的奖金累积到下一期一等奖的奖金中。如果某期有几注中一(二、三)等奖，则这几注平分该期一(二、三)等奖金。单注获奖概率这一类型游戏实质是古典概型中的有限不放回摸球问题，可用同一方法计算单注中奖的概率。为了求单注中奖概率，现考虑如下的摸球问题。一个袋中有N个同样的球，其中有M个红球和

5、L个黄球N-M-L(>0)个白球。现在不放回从袋中摸M个球，求摸出的M个球中恰有i个红球和j个黄球的概率，i二0,1,…，M；j=0,l,…，L。记此摸球模型为CAj二“摸出的M个球中恰有i个红球”，i=0J,…，M；Bj二“摸岀的M个球中恰有i个红球”，匸0丄…，M；则从N个球中不放回摸出M个球其中有i个红球j个黄球的概率为P(AjBj)二P(Ai)P(Bi

6、Aj)<4c£肥/罷匸0)…,L,本游戏N=35,M=7,L=1的模型C的特殊情形。这时上式为P(AjBj)二Cyc[c；；iT/Cl，i=0,l,…，7；j=0,l,由此式可得单注中k等奖的概率Pk，k=l,2,…，7,Pl=P(

7、A7B0)=1.487095x10"p2=P(A6Bx)=1.0409665x10~6p3=P(A5B0)=2.810061x10~5p4=P(A4BJ=8.4318x10~5p5=P(A3B0)=1.O961737X10"3p6=P(A4BJ=1.826896XIO-3p7=P(A7B0)=3.0448269xIO-2从而单注中奖概率为Y仁ipk=0.033485o中一等奖分析无论是对彩民还是对福彩屮心来说，一等奖是大家非常关注的事情，如果连续很多期都没有出现一等奖，则影响彩民的积极性；如果连续很多期都出现一等奖,或一期出现多个一等奖，在保底的情况下，福彩中心将会得不到多少盈利，尤其在一

8、期彩票销售很少时，甚至会亏木。因此，对一等奖的分析不得不引起重视。设X表示一期卖出n注彩票时中一等奖的数目，在彩民选购每注彩票互不影响当一期销售n注彩票时其中有k注中一等的情况下，则X~B(n,p),其中P二总L35奖的概率为C和k(i_p)n-p。显然，这个概率依赖于门，当n取值不同时，概率也不同。如表1。表10123456300万0.64010.28560.06370.0095.0011>0.000143261750