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《高二数学《推理与证明》复习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、一、基础巩高二文数1-2《推理证明》期末复习题（二）1、若a,b,C是不全相等的实数，求证：6T2+Z?2+c2>ah+/?2（”+b+c+ac）,・+Z?24-c2>ab^bc+ca・此证法是（）A、分析法B、综合法C、分析法与综合法并用D、反证法2、求证：77-1>711-75・证明：要证—1>Vn—Vs,
2、只需证V7+Vs>Vh+1,即证7+2的对+5>ll+2jH+l,V35>VH,V35>11,・••原不等式成立.以上证明应用了（）A、分析法B、综合法C、分析法与综合法配合使用D、间接证法3、用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程a/+bx+c=O（dHO）有有理数根，那么a^c中至少有一个是偶数”下列条件假设中正确的是（）A假设仏吐都是偶数B、假设°,吐都不是偶数C.假设a,b、c中至多有一个偶数D假设a,b,c中至多有两个偶数4、求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于60。，用反证法证明时的假设为“
3、三角形的”.二、知识点归纳1、分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止。这个明显成立的条件可以是：已知条件、定理、定义、公理等特点：执果索因，即：要证结果Q,只需证条件P2、立体几何平行、垂直定理：（1）线面平行的判定定理：//b=>a//a线面平行的性质定理：d///du0,aCl0=b=>d//b（2）面面平行的判定定理：dua,Z?ucr，anb=P,d//00//0=>cr//0面面平行的性质定理：a!Ip.a
4、^y=a.P^y=b^a!lb（3）线面垂直的判定定理：a^a.b（^a,a[}b=P,l丄⑦/丄bdl丄cr线面垂直的性质定理：。丄丄anallb（4）面面垂直的判定定理：/丄丄0面面垂直的性质定理：a丄卩,aC/3=l,a（za,a丄H丄03、反证法：假设命题结论的反面成立，经过正确的推理，引出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，反证法的思维方法：正难则反归缪矛盾：（1）与已知条件矛盾（2）与已有公理、定理、定义矛盾（3）自相矛盾三、典型例题例1、求证：a/84-V7>V54-V10证明：要
5、证a/8+V7>V5+V10只需证（品+V7）2>（754-V10）2只需证8+7+2辰>5+10+2血只需证辰>烦只需证（低）2>（V50）2即证56>50・.・56>50显然成立/.V8+/7>75+710pENDCA变式训练1：求证：V7-V5>2V2-V6例2、(2010执信中学2月考试文科18)右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD丄平面ABCD,ECHPD,且PD=2EC,(1.)求证：BE//平面PDA；(2)若比为线段PB的中点，求证：EN丄平面PDB；证明：(1)VEC//PZ)
6、,PDu平面PD4,EC宇平面PDA・・・EC〃平面PDA,同理可得BC//平面PM・.・ECu平面EBC,BCu平面EBC且ECCBC=C・•・平面BEC//平面PDA又•・・BEu平面EBC・•・BE//平面PDA(2)连结AC与ED交于点F,连结NF,・・・四边形ABCD为正方形・・・F为BD的中点，丄AC・•・NFHPD^NF=-PDy2又EC//PD且EC二丄PD2・•・NF//EC^NF=EC・•・四边形NFCE为平行四边形・・・NE//FC•・•，PD丄平面ABCD,ACu面ABCD:.AC丄
7、PD,又・•・PD"BD二D,PD,BDu平面・・・4C丄面・•・NE丄面PDB变式训练2：如图，在直三棱柱ABC-AiBiCt中，AC=3,BC=4,AB二5,AAi=4,点D是佔的中点，(1)求证：AC丄BCi；(2)求证：ACi//平面CDBi.111例3、设ab,ce(0,+oo),求证：a+T,c+—,b+一中，至少有一个不于小2bac证明：假设a+±,c+丄，b+丄都小于2,即a+^-<2,c+-<2,b+-<2bacbac1ii(a+〒)+(c+—)+(b+—)<6bac•・・q,b,ce(0,
8、+<>o),・・・(a+*)+(c+丄)+(b+丄)=(a+丄)+(b+*)+(c+-)bacabc>2^xi+2^xJ+2^c>3=2+2+2=6与假设相矛盾・••假设不成立，即a+£c+丄，b+丄中，至少有一个不于小2。bac!1!课后练习5、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD丄平面ABCD,AB=AD,ZBAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF
9、
10、平面PCD；（2
