高三推理与证明复习题及答案

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1、通州高级中学高三数学周练（推理与证明）1若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______，其常数项为，即，2若，则2而3设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是________________34设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则4，都是5设(是两两不等的常数),则的值是______________5，，6若，则7从中得出的一般性结论是_____________7注意左边共有项8已知实数，且函数有最小值，则=__________8有最小值，则，对称轴，即9已知是不相等的

2、正数，，则的大小关系是_________910若正整数满足，则1011若数列中，则11前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即12若关于的不等式的解集为，则的范围是____13，经计算的，推测当时，有__________________________14若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出三、解答题1已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明1解：一般性的命题为证明：左边所以左边等于右边1观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论1若都不是，且，则3的三个内角成等差数列，求证：3证

3、明：要证原式，只要证即只要证而4已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于4证明：假设都不大于，即，得，而，即，与矛盾，中至少有一个大于17　(本小题满分12分)已知向量，向量，与向量的夹角为，且=-1(1)求向量；(2)设向量=(1,0)，向量，其中0＜＜，若=0，试求｜︱的取值范围　、17　（1）令，则即或，故或（2）故===＜＜＜＜则-1≤＜∴≤＜故≤＜　18　（本小题满分12分）设函数的图像关于原点对称，的图像在点处的切线的斜率为-6，且当时有极值　（1）求、b、c、d的值；（2）若、，求证：︱︱≤　18　（1）的图象关于原点对称，∴

4、由恒成立有　则又∴故（2）＜0，在[-1，1]上递减而∴≤≤即≤≤∴≤同理可得≤∴≤+≤故≤　22　（本小题满分14分）已知正项数列和中，1=（0＜＜1＝，　当≥2时，　（1）证明：对任意有；（2）求数列的通项公式；记为数列的前项和，求的值22　（1）证明：用数学归纳法证明　①当n=1时，a1+b1=a+（1-a）=1，命题成立：②假设n=k（k≥1且）时命题成立，即ak+bk=1，则当时，=　∴当时，命题也成立　综合①、②知，对恒成立　（2）解；∵∴，即③∴数列是公差为1的等差数列，其首项是∴，从而　（3）解：∵，③式变形为，∴，∴　∴