26.3变换的复合与矩阵的乘法

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时间:2019-02-28

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1、七彩教育网http://www.7caiedu.cn本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn26.3变换的复合与矩阵的乘法【知识网络】1、通过变换的实例,了解矩阵与矩阵的乘法的意义。2、变换的复合——二阶方阵的乘法。3、通过具体的几何图形变换,说明矩阵乘法不满足交换律与消去律,验证二阶方阵乘法满足结合律。【典型例题】例1:(1)结果是()A、B、C、D、答案:A。解析:根据矩阵乘法的法则。(2)关于矩阵乘法下列说法中正确的是()A、不满足交换律,但满足消去律B、不满足交换律和消去律C、满足交换律不满足消去律D、满足交换律和消去律

2、答案:B。解析:矩阵乘法满足结合律,但不满足交换律和消去律。(3)()A、B、C、D、答案:A。解析:。(4)若=,则。答案:x0.7

3、线依次经过矩阵A=,B=作用下变换得到的曲线方程。答案:由已知AB==任取曲线上一点,它在矩阵AB对应的变换作用下变为,则有故,∵P在曲线上,∴,因此,从而曲线在矩阵AB作用下变成椭圆。【课内练习】1.若,则a的值为()A、B、C、D、答案:D。解析:由矩阵的乘法法则知。2.已知A=,B=,P=,则矩阵ABP表示的几何意义是()A、点对x轴反射后,再绕原点逆时针旋转α角所得的坐标B、点对y轴反射后,再绕原点逆时针旋转α角所得的坐标C、点绕原点逆时针旋转α角后,再对x轴反射所得的坐标D、点绕原点逆时针旋转α角后,再对y轴反射所得的坐标答案:A。解析:矩阵乘法

4、不满足交换律,故首先排除C、D选项,矩阵B把点P变换为关于x轴对称的点。3.设,则n的最小值为()A、3B、6C、9D、12七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn答案:D。解析:∵,即,又,∴n的最小值为12。4.将点(2,4)先经矩阵变换后,再绕原点逆时针旋转90°角所得的点坐标为答案:。解析:由题意知。5.设A=,B=,若AB=BA,则k=。答案:3。解析:AB=,BA=,由AB=BA知k=3。6.将坐标平面上的一个图形先将其横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标变为原来的一半,然后对它做关于y

5、轴对称的变换,再将它做关于直线y=x对称的变换,则如此平面变换所对应的二阶变换矩阵为。答案:。解析:由题意知,所求的二阶变换矩阵为:A=。7.若矩阵A=把直线变换成另一直线,则a=,b=。答案:0;—1。解析:取上两点(0,7)和(3.5,0),则,,由已知在上,代入得a=0,b=—1。8.求证,并从几何变换的角度给予解释。证明:左边=,右边=,故等式成立。从几何变换的角度看,表示的是先作的伸压变换,再作的投影变换;而表示的是先作的反射变换,再作的投影变换,上述两组复合变换表示的几何变换结果相同。9.设A=,B=,计算AB与BA。七彩教育网全国最新初中、高

6、中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn答案:AB=,BA=。10.已知曲线,将它绕坐标原点逆时针旋转45°角后,再在矩阵作用下变换得到什么曲线?曲线方程是什么?答案:由已知,复合变换矩阵为M=任取曲线上一点,它在TM的作用下变为,则有,故,即,∵P在曲线上,∴,因此,即,从而曲线在TM作用下变为双曲线,曲线方程为。【作业本】A组1.点通过矩阵和的变换效果相当于另一变换是()A.B.C.D.答案:D。2.A=,B=,则AB=()A、B、C、D、答案:C。解析:AB=。3.设矩阵A=,B=,CA=B,则矩阵C=()A、B

7、、C、D、七彩教育网全国最新初中、高中试卷、课件、教案免费下载七彩教育网http://www.7caiedu.cn答案:D。解析:∵,∴,∴。4.已知A=,则An=()。答案:An=。5.将向量依序作如下变换:①横、纵坐标分别缩短到原来的;②绕原点顺时针旋转45°;③沿x轴方向移到y的4倍,所到向量为答案:。解析:由题意知=。6.根据下列条件求X,根据两题的结果,指出你认为正确的一个结论①X=②X=答案:①X===②X===∵≠结论:矩阵乘法不满足交换律。7.两个矩阵的乘法的几何意义是对应变换的复合,反过来,可以对平面中的某些几何变换进行简单的分解。你能根

8、据如图所示变换后的图形进行分解,从而知道它是从原来图形经过怎样的复

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