2.3变换的复合与矩阵的乘法

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1、句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第5份总第80份2014-06-092.3变换的复合与矩阵的乘法主备人：吕金勇检查人：李海明行政审核人：李才林【教学目标】理解两个二阶矩阵相乘的结果仍然是一个二阶矩阵，矩阵乘法的几种运算律．【教学重点】二阶矩阵与二阶矩阵的乘法法则，矩阵乘法的简单性质．【教学难点】二阶矩阵乘法的几何意义，从几何变换了解矩阵乘法不满足消去律．【教学过程】一、引入：1．二阶矩阵与二阶矩阵的乘法法则：一般地，对于矩阵，，规定乘法法则如下：．2．矩阵乘法MN的几何意义为_______

2、_____________________________________．3．Mn=_______________________(n个M相乘)．4．两个二阶矩阵的乘法满足律，但不满足律和律．即(AB)C=A(BC),ABBA,由AB=AC不一定能推出B=C．5．两个矩阵乘法的几何意义是______________，反过来，____________________________．矩阵AB对应的复合变换顺序是_______________________________________________．二、新授内容：例1．（

3、1）已知A=，B=；计算AB．（2）已知A=，B=，计算AB，BA．第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第5份总第80份2014-06-09（3）已知A=，B=，C=，计算AB，AC．反思：例2．已知梯形ABCD，其中A(0,0)，B(3,0)，C(2,2)，D((1,2)，先将梯形作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求点A，B，C，D在TM作用下所得到的结果；（3）在平面直角坐标系内画出两次变换对应的几何图形，并

4、验证（2）中的结论．例3．已知梯形ABCD，A（0，0），B（3，0），C（2，2），D（1，2），变换T1对应的矩阵P＝，变换T2对应的矩阵Q＝，计算PQ，QP，比较它们是否相同，并从几何变换角度予以解释．【变式拓展】曲线y2＝4x依次经过矩阵A＝，B＝作用下变换得到的曲线方程为x2＝2y，求实数t的值．三、课堂反馈：第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第5份总第80份2014-06-091．已知A=，B=，则AB=____________，BA=______________．2

5、．已知，则m=，n=，s=．3．设a，b∈R，若矩阵A=把直线l：2x+y-7=0变换为直线：9x+y-91=0，试求a，b的值．4．已知△ABC，A（0，0），B（2，0），C（1，2），对它先作M＝对应的变换，再作N＝对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换．5．已知M=，N=，试求满足方程MX=N的二阶方阵X．四、课后作业：学生姓名：___________1．已知矩阵A＝，B＝．（1）计算AB；（2）若矩阵B把直线l：x＋y＋2＝0变为直线l′，求直线l′的方程．2．已知矩阵P＝，Q＝，若矩阵PQ

6、对应的变换把直线l1：x－y＋4＝0变为直线l2：x＋y＋4＝0，求a、b的值．第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第5份总第80份2014-06-093．已知M＝，N是绕原点逆时针旋转变换所对应的矩阵，求曲线y＝经过矩阵MN变换后的曲线方程．4．已知二阶矩阵M满足，求．5．已知A＝，试求A2，A3，An（n>3，且n∈N*）呢？6．设m，n∈k，若矩阵A=把直线l：x－5y+1=0变换成另一直线：2x+y+3=0．试求出m，n的值．7．已知△ABC，其中A(1,2)，B(2,0)

7、，C(4,-2)，先将三角形绕原点按顺时针旋转90°，再将所得图形的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变．（1）求连续两次变换所对应的变换矩阵M；（2）求点A，B，C在变换矩阵M作用下所得到的结果；（3）如果先将图形的横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图形绕原点顺时针旋转90°，则连续两次变换所对应的变换矩阵M′是什么呢?第5页共5页句容三中2013—2014学年度第二学期高二数学教学案（理）选修4—2第5份总第80份2014-06-09作业评价：．第5页共5页