厦门市2018-2019学年度第一学期高三质检理科数学参考答案

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1、厦门市2018—2019学年度第一学期高三年级质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.1—5：AABCA6—10：BDDAC11-12：CB11.解析：设圆锥的高为h，ACBD,相交于点M，AMB，则h0,2，22rh4，11122SACBDsinACBD2r2r，ABCD222当且仅当,2ACBDr时，SABCD取到最大值，21222223则VShrh44hhhh，PABCDABCD33333223令fhh4h，则fh34h，令fh0，解得h，32323所以fh在0,上单调递减，在,2上单调递增，3323

2、163323所以hhmin，则四棱锥PABCD的体积的最大值为.3927226所以当四棱锥PABCD体积最大时，rh4.312.解析：设AC和BD交于点E，ACD和ABC的高分别为h，h，12∵ACD的面积是ABC面积的2倍，∴hh2DE2EB，2121∴DE2EB，即CECD2CBCE，∴CECBCD，33又CAa32CBaCD，nn121由A、C、E三点共线，设CACECBCD，332Aa3,n1D3由平面向量基本定理得：，1an2h1h32E∴aa322，即aa121，nn1nn1B∴数列a1是以a12为首项，以2为公比的等比数列，n1n

3、n1n∴an1222，即an21，C所以，a532133.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.52813.14.13015.16.1ea53x16．因为当x≥0时，fxa1logx1a1，所以f00，又因为fx为偶函a数，所以fx恰有三个零点等价于fx在0+，恰有一个零点，xx令fx0，得ax1=log1，所以gxa1与函数hxlogx1的图象恰有aa一个交点，因为函数ygx与函数yhx的图象关于yx对称，x解法一：由于a1，当gxa1的图象与直线yx相切时，设切点为xy,，则00高三数学（理科）参考答案第1页（共8页）xx1aa0

4、ln1且ax01，所以xalnln，xa1lnln1，设taln，则000lnattlnt1，设xxxlnx，则'xxln，所以x在0,1单调递增，在1,单调递减，又因为11，所以taln1，ae，由图可知，a的取值范围为1ea．x解法二：如图，由于a1，函数gxa1的图象与直线yx有一个公共点为0,0，x当函数gxa1的图象与直线yx切于原点时，lna1，ae，由图可知，a的取值范围为1ea．三、解答题：本题共6小题，共70分.17.本题考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力等；考查函数与方程思想、化归

5、与转化思想等．满分12分．1222解：（1）∵SabsinC，abc43S，2222∴abc23absinC，······························································1分222在ABC中，由余弦定理，得abc2abcosC，∴cosCC3sin，·········································································4分3∴tanC，3∵C0,，∴C.···························

6、··········································6分6abc（2）由正弦定理，得4，·············································7分sinAsinBsinC所以3ba43sinBA4sin543sin(AA)4sin623cosAA2sin4sin(A)，····························································10分357因为A(0,)，所以A(,)，·························

7、·····················11分6336所以3ba(2,4]，即3ba的取值范围为(2,4].····························12分18.本题考查等比数列的定义、递推数列、数列求和等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等；考查分类与整合思想、化归与转化思想等．满分12分．高三数学（理科）参考答案第2页（共8页）解：（1）当n1时，Sa2a12，a3，·················································1分1111当n2时，S22an，①nnS2a

8、(n1)2，②············································2分nn11由①-②得，a2a2an(n1)，n