福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检理科数学试题（解析版）

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1、福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检理科数学第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，求得集合，，再根据集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合，，则，故选A.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合M，再根据集合的交集运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条

2、件【答案】A【解析】试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线与直线平行，则或，必要性不成立．考点：充分必要性．3.实数满足，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，得，即可求解.【详解】由题意，指数函数是定义域R上的单调递增函数，又由，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性的应用，其中解答中合理根据指数函数的单调性比较大小是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.若满足约束条件，则的最大值为（）A.0B.C.

3、12D.27【答案】C【解析】【分析】根据约束条件画出可行域，在利用目标函数的几何意义，结合图象找出最优解，即可得到答案.【详解】由题意，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，又由目标函数，则，平移直线过点A时，此时在y轴上的截距最大，此时取得最大值，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了利用简单的线性规划求目标函数的最大值问题，其中解答中准确画出约束条件所表示的可行域，结合图象确定最优解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题.5.已知角的顶点为坐标原点，始边与

4、轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的定义，确定角的值，再利用特殊角的三角函数，即可求解.【详解】由题意，角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，根据三角函数的定义可知，且，则，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及三角函数的诱导公式的化简求值问题，其中解答中根据三角函数的定义和诱导公式，求得是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.6.已知函数f(x)=，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据函数的

5、解析式和对数的运算性质，代入求得，进而可求得结果.【详解】由题意，函数，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，以及对数的运算性质的应用，其中解答中利用分段函数的解析式和对数的运算性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头出发航行到北岸，假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为（），北岸的点在的正北方向，游船正好到达处时，（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】用向量表示速度，根据向量的平行四边形法，即可求解，

6、得到答案.【详解】设船的实际速度为，船速与河道南岸上游的夹角为，如图所示，要使得游船正好得到处，则，即，又由，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了平面向量在物理中的应用问题，其中解答中用向量表示速度，根据向量的平行四边形法及物理性质求解是解答本题的关键，着重考查了转化思想，以及数形结合思想的应用，属于基础题.8.已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，可得，要使得函数的图象关于原点对称，则，即可求

7、解得值，得到答案.【详解】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，可得，要使得函数的图象关于原点对称，则，则，即，所以实数的最小值为，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象变换得到函数的解析式，以及合理应用三角函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.函数的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意，可得函数为偶函数，图象关于y轴对称，根据且，，排除C、D，进而利用函数的导数和函数的极小值点，得到答案.【

8、详解】由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，图象关于y轴对称，且，，排除C、D，又由当时，，则，则，即，所以函数在之间有一个极小值点，故选A.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题其中解答中熟练应用函数的奇偶性和单调性，以及利用导数研究函数的极值点，进而识别函数的图象上解答的关键，着重考