福建省厦门市2019届高三第一学期期末质检文科数学试题（解析版）

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1、福建省厦门市2019届高三年级第一学期期末质检文科数学第Ⅰ卷一、选择题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据集合的交集运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中认清集合的构成，利用集合的交集运求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知命题：若，则；命题：，则以下为真命题的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性

2、质可得命题p为假命题，由基本不等式可得命题Q为真命题，再利用复合命题的真值表，即可判定.【详解】由题意，命题：若，则为假命题，例如时命题不成立；由基本不等式可得命题：，当且仅当取得等号，所以为真命题，根据复合命题的真值表可知，命题为真命题，命题都为假命题，故选A.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，以及不等式的性质和基本不等式的应用，其中解答中根据不等式的性质和基本不等式，准确判定命题的真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3.已知函数则（）A.0B.C.1D.2【答案

3、】B【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，求得，进而求得，得到答案.【详解】由题意，函数，则，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中根据分段函数的解析式，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.若满足约束条件，则的最大值为（）A.B.1C.5D.11【答案】C【解析】【分析】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，得到目标函数的最优解，代入即可求解.【详解】由题意，作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，又由目标函数，得，当直线过点A时

4、，此时在y轴上的截距最大，此时目标函数取得最大值，又由，解得，此时目标函数的最大值为，故选C.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划求解目标函数的最大值问题，其中解答中正确作出约束条件所表示的平面区域，结合图形，确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.已知锐角满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用诱导公式，求得的值，再利用倍角公式，即可求解.【详解】因为锐角满足，所以也是锐角，由三角函数的基本关系式可得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的

5、化简求值问题，其中解答中熟记三角函数的诱导公式和三角函数的倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知抛物线：的焦点为，点在上，的中点坐标为，则的方程为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意，根据点A在曲线C上，AF的中点坐标为，利用中点公式可得，可得，代入抛物线的方程，求得，即可得到抛物线的方程.【详解】由抛物线，可得焦点为，点A在曲线C上，AF的中点坐标为，由中点公式可得，可得，代入抛物线的方程可得，解得，所以抛物线的方程为，故选B.【点睛】本题主要考

6、查了抛物线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中根据题设条件和中点公式，求得点A的坐标，代入求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】在正方体中，连接CF、AC、EF，则BE//CF，把异面直线AF与BE所成的角，转化为相交直线AF与CF所成的角，在中，利用余弦定理求解，即可得到答案。【详解】在正方体中，连接CF、AC、EF，则BE//CF，所以异面直线AF与BE

7、所成的角，即为相交直线AF与CF所成的角，设角,在正方体中，得，在中，由余弦定理可得，即异面直线AF与BE所成的角的余弦值为0，故选A。【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中利用平移把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，放置在三角形中利用正、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8.在中，，，为的中点，则（）A.B.C.D.5【答案】B【解析】【分析】根据平面向量的基本定理，求得，代入计算，即可求解.【详解】由题意，如图所示，根据平面向量的基本定

8、理和数量积的运算，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的运算，以及平面向量的基本定理的应用，其中解答中利用平面向量的基本定理，转化为向量和是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.9.函数的部分图象大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性的定义，可判定函数为奇函数，在求出得值，即可得到答案.【详解】由题意，函数的解析式满足，得，即函数的定义域为，又由，所以函数是其定义域上的奇函数，由此排除