2016年福建省高三数学质检试卷（文科）（解析版）

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1、2016年福建省高考数学质检试卷（文科）　一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={﹣3，﹣1，2，4}，B={x∈R

2、2x＜8}，则A∩B=（　　）A．{﹣3}B．{﹣1，2}C．{﹣3，﹣1，2}D．{﹣3，﹣1，2，4}2．已知复数z满足（z﹣i）i=2+3i，则

3、z

4、=（　　）A．B．3C．10D．183．若函数f（x）=ax2+，则下列结论正确的是（　　）A．∀a∈R，函数f（x）是奇函数B．∃a∈R，函数f（x）是偶函数C．∀a∈R，

5、函数f（x）在（0，+∞）上是增函数D．∃a∈R，函数f（x）在（0，+∞）上是减函数4．已知sinα+cosα=2，则tanα=（　　）A．B．C．D．5．在如图所示的程序框图中，若a=（），b=log42，c=log23•log32，则输出的x等于（　　）A．0.25B．0.5C．1D．26．已知A，B分别为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C的离心率为（　　）A．B．C．D．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．2π﹣B．

6、2π﹣C．D．2π﹣28．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（1，3），C（2，2），对于△ABC（含边界）内的任意一点（x，y），z=ax+y的最小值为﹣2，则a=（　　）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣59．某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价（元）45678910日均销售量（件）400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（　　）A．4B．5.5C．8.5D

7、．1010．已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在半径为2的球面上，且PA⊥平面ABC，若AB=2．AC=，∠BAC=，则棱PA的长为（　　）A．B．C．3D．911．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

8、φ

9、＜），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（　　）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）的图象关于点（，0）d对称C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）在[，π]上单调递增12．已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其图象在

10、点（1，f（1））处的切线斜率为0，若a＜b＜c，且函数f（x）的单调递增区间为（m，n），则n﹣m的取值范围是（　　）A．（1，）B．（，3）C．（1，3）D．（2，3）　二.填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知两点A（1，1），B（5，4），若向量=（x，4）与垂直，则实数x=　　　　　　．14．若函数f（x）=有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　．15．已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，P为抛物线C上的动点，点Q（0，﹣1），则的最小值为　　　　　　．16．已知数列{an}满足a1=1，

11、an+1﹣an=cos，则a2016=　　　　　　．　三.解答题：17．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且2acosB=2c﹣b．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．18．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=4，S5=30，数列{bn}满足b1+2b2+…+nbn=an（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设cn=bn•bn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；

12、（Ⅱ）若∠A1AB=∠ACB=60°，AB=BB1，AC=2，BC=1，求三棱锥A1﹣ABD的体积．20．已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：+y2=1交于P，Q两点．（Ⅰ）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；（Ⅱ）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求实数a的取值范围．　选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B，C，D是

13、半径为1的⊙O上的点，BD=DC=1，⊙O在点B处的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CAD；（Ⅱ）若AD为⊙O的直径，求BE的长．　[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线C2：（x﹣1）2+y2=1，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ