2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷(文科)(解析版)

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1、2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z=m+2i，且（2+i）z是纯虚数，则实数m=（　　）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．若公差为2的等差数列{an}的前9项和为81，则a9=（　　）A．1B．9C．17D．193．函数y=x2+ln

2、x

3、的图象大致为（　　）A．B．C．D．4．已知集合A={a，1}，B={a2，0}，那么“a=﹣1”是“A∩B≠∅”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要

4、而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了．若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的“半衰期”个数至少是（　　）A．8B．9C．10D．116．已知三棱锥P﹣ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=，BC=第25页（共25页），AC=2，则此三棱锥的外接球的体积为（　　）A．πB．πC．πD．π7．执行

5、如图所示的程序框图，若输入n=2017，输出S的值为0，则f（x）的解析式可以是（　　）A．B．C．D．8．已知函效f（x）=，则下列结论正确的是（　　）A．f（x）有极值B．f（x）有零点C．f（x）是奇函数D．f（x）是增函数9．如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且B（，﹣），点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则cos（﹣α）=（　　）A．﹣B．﹣C．D．10．已知直线l过点A（﹣1，0）且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，

6、则E的方程为（　　）第25页（共25页）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣x2=1D．﹣=111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为（　　）A．B．C．6D．12．已知函数f（x）=x（a﹣e﹣x），曲线y=f（x）上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣e2，+∞）B．（﹣e2，0）C．（﹣e﹣2，+∞）D．（﹣e﹣2，0）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．设向量，且的夹角为，则m=　　．14．若x，y

7、满足约束条件，则z=x+2y的最小值为　　．15．椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为B1，B2，右顶点为A，直线AB1与B2F1交于点D．若2

8、AB1

9、=3

10、B1D

11、，则C的离心率等于　　．16．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）在（，）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bcosC﹣c=2a．（Ⅰ）求B的大小；第25页（共25页）（Ⅱ）若a=3，且AC边上的中线长为，求c的值

12、．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．（Ⅰ）求证：A1B1⊥B1C1；（Ⅱ）求三棱锥ABC﹣A1B1C1的侧面积．19．某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入，且当年出售产品收入与上一年相等．（Ⅰ）求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；（Ⅱ）预计从

13、哪一年起该公司开始盈利？（注：盈利是指总收入大于总投入）20．已知点F（1，0），直线l：x=﹣1，直线l'垂直l于点P，线段PF的垂直平分线交l于点Q．（Ⅰ）求点Q的轨迹C的方程；（Ⅱ）已知点H（1，2），过F且与x轴不垂直的直线交C于A，B两点，直线AH，BH分别交l于点M，N，求证：以MN为直径的圆必过定点．21．已知函数f（x）=（ax﹣1）ex，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m＞n＞0时，证明：men+n＜nem+m．　请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定

14、的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C1：ρ=2cosθ，曲线第25页（共25页）．以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy，曲线C的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）求C1，C2的直角坐标方程；（Ⅱ）C与C1，C2交于不同四点，这四点在C上的排列顺次为P，Q，R