2018泉州市单科质检文科数学-试题

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1、保密★启用前泉州市2018届高中毕业班单科质量检查文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题).本试卷共6页，满分150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z满足(l+i)・z=2,则其共辘复数7=(A)1-i(B)l+i(C)2-2i(D)2+2i(2)若集合A=｛x

2、4,则公比9(A)±4(B)4(C)±2(D)2兀f.(4)已知a=ln—,b=ln—,c=e°5,则33(A)a>c>b(B)c>b>a(C)c>a>b(D)a>b>c(5)设数列｛色｝的前〃项和为若2S”=3色+1,则為=(A)27(B)-27(C)—(D)---2727(6)己知函数/(x)=sin(7L¥)+COS(7LT),则(A)y=f(x)的周期为2,其图象关于直线x=^对称(B)y=f(x)的周期为2,其图象关于直线x=~对称(C)y=/(x)的周期为1,其图彖关于直线x=^对称(D)y=f(x)的周期为1,其图象关于直线x=-^对称(7)执行如图所示的程序框图，如果输入

3、的x=3，则输出的x=(A)3(B)-214(C)一(D)一2311(5)在直角坐标系兀Oy中，P,0为单位圆O上不同的两点，P的横坐标为一，若0POQ=-一，则0的横坐标是(A)—1(B)—1或一(C)(D)1或222(6)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为2(A)—(B)234(C)一(D)43x-y+2>0,(7)设实数兀,y满足条件vx-2y+250,则z=3x+y的最小值为x>2,(A)-6(B)-2(C)8(D)10(11)设点许为双曲线C：二一厶■=l(d>0,b>0)的左焦点，点P为C右支上的一点，点0为坐标原点.若ab~△

4、OP斥是底角为30。的等腰三角形，则C的离心率为(B)73-1(D)V5+12(A)(B)3,3I126(C)4+ln2(D)4+ln2""4-(12)设函数f(x)=x-ax2-(a-2)x,若不等式f(x)>0恰有两个整数解，则实数a的収值范围是6+ln34+ln2、129~6->第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.(13)已知向量a,b满足a+〃=(3,4),a-方=(1,2),则ab=.(14)若函数f(x)=]2X_1+1,x>1,(］丫日2>1-,x

5、小值为0,贝0a+4/?的取值范围为(16)在三棱锥A-BCD中，AC二CD二近,AB=AD=BD=BC=1,若三棱锥的所有顶点都在同一个球面上，则球的表面积是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，点A(4,4)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.(I)求C的方程，焦点F的坐标，及准线方程；(II)设点B为准线与x轴的交点，直线Z过点且与直线04垂直，求证：Z与C相切.(18)(本小题满分12分)等差数列｛%｝的前〃项和为S”，已知6/2=4,S5=30.(I)求｛%｝的通项公式;(II)求数列的前

6、〃项和•(19)(本小题满分12分)已知a.b.c分别为AABC内角A,B.C的对边，a=2c.TT(I)若B=-,D为4C的中点，求cosZBDC；2(II)若tz2+202-2c2)cosA=/72+c2,判断MBC的形状，并说明理由.(20)(本题满分12分)如图，在三棱柱ABC中，平面A}BC丄平面ABC,且AABC和AA&C均为正三角形.(I)在目6上找一点P,使得丄平面£bc,并说明理由.(II)若AABC的面积为巧，求四棱锥人・BCC且的体积.(21)(本题满分12分)=l(a>b>0)经过A@,0)3(0,1),O为坐标原点，线段AB的屮点在圆0：兀2+『2=1上(I)求

7、C的方程；(II)直线l:y=kx+m不过曲线C的右焦点F,与C交于P,0两点，且/与圆O相切，切点在第-象限，FPQ的周长是否为定值？并说明理由.