2017年福建省高中毕业班单科质检数学试卷（文科）（解析版）

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1、2017届福建省高中毕业班单科质检数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=m+2i,且（2+i）z是纯虚数，则实数m二（）A.1B.2C・一1D・一22.若公差为2的等差数列｛巧｝的前9项和为81,则巧二（）A.1B.9C.17D.19A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.当牛物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为〃半衰期〃.当死亡生物体内的碳1

2、4含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到，则它经过的"半衰期〃个数至少是（）A.8B.9C・10D・115.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且AB=V5，BC=V7，AC=2,则此三棱锥的外接球的体积为()A.InB.込C.HkD.烫兀33337.执行如图所示的程序框图，若输入*2017,输岀S的值为0,则f(x)的解/输心/♦析式可以是(A・f(x)二sin(~^-x)B・f(x)二sinC・f(x)=cos(~=~x)f(x)二cos(

3、-^x)y—sinxQ&已知函效f(x)=,,则下列结论正确的是()¥+1,x>0A.f(x)有极值B.f(x)有零点C.f(x)是奇函数D.f(x)是增函数9.如图，(DO与x轴的正半轴交点为A,点B,C在O0±,且B(亘，-色)，55点C在第一象限，ZAOC=a,BC=1,则cos(竺・a)=()6a.-Ab.・色(2・色D・2555510.已知直线I过点A(・1,0)且与OB：x2+y2-2x=0相切于点D,以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D,—条渐进线平行于I,则E的方程为()_9992922A・.2Ll-l^=i

4、c.-x2=lD・-^^-^=1442232211.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱长为()曲线y二f(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A.(-e2,+8)B・(-eSq)C・(-+oo)d.(-q)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.设向量；=(],,匸=(m,5/3)*且；，亍的夹角为号，则m="x+y-2>014.若x,y满足约束条件x-y-2<0,则z=x+2y的最小值为•2x-y-2>02215.椭圆C

5、：企+吟lG>b>0)的左、右焦点分别为比，爲，上、下顶点分别a2b212为％,B2,右顶点为A,直线ABi与B2F1交于点D・若2

6、AB1

7、=3

8、B1D

9、,则C的离心率等于・16.已知函数f(x)=sin(u)x+—)(u)>0)在(匹，—)上有最大值，但没有4123最小值，则0)的取值范围是・三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(12分)ZiABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2bcosC・c=2a.(I)求B的大小；(II)若a=3,且AC边上的中线长为亟，求c的值.218.(12分)

10、如图,三棱柱ABC-AiBiCi中，侧面ACCiAi丄侧面ABBEZBiAiA=ZCiAiA=60°,AAi=AC=4,AB=1.(I)求证：AiBi±BiCi；(II)求三棱锥ABC-AiBiCi的侧面积.13.(12分)某公司生产一种产品，第一年投入资金1000万元，出售产品收入40万元，预计以后每年的投入资金是上一年的一半，出售产品所得收入比上一年多80万元，同时，当预计投入的资金低于20万元时，就按20万元投入,且当年出售产品收入与上一年相等.(I)求第n年的预计投入资金与出售产品的收入；(II)预计从哪一年起该

11、公司开始盈利？(注：盈利是指总收入大于总投入)14.(12分)已知点F(l,0),直线I：x=-1,直线「垂直I于点P,线段PF的垂直平分线交I于点Q・(I)求点Q的轨迹C的方程；(II)已知点H(1,2),过F且与x轴不垂直的直线交C于A,B两点，直线AH,BH分别交I于点M,N,求证：以MN为直径的圆必过定点.15.(12分)已知函数f(x)=(ax-1)ex,aeR.(I)讨论f(x)的单调区间；(II)当m>n>0时，证明：men+n

12、的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.［选修4・4：坐标系与参数方程］16.(10分)在极坐标系中，曲线Ci：p=2cos0,曲线c2：psin2e=4cos0・以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy,曲线C的参数方程为1x=2+yt<(t为参数