2019年3月厦门市高三质检数学(文)参考答案.doc

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1、厦门市2019届高中毕业班第一次质量检查参考答案文科数学一、选择题：1-5:ABDBD6-10:DBAAC11-12:AC12.设，，直线，代入得：，所以，则；同理：，，所以由题设知：得：且，所以且，选C.二、填空题：13．14．15．16．16．解：因为//平面，平面,平面平面,所以//．取中点，连接，，则//，所以//．所以异面直线和所成角即为或其补角．取中点，则，，又，所以平面，又平面，所以，所以．在中，，，所以，．所以异面直线和所成角的余弦值为．三、解答题：17．本题主要考查等差数列的基本量运算，考查裂项求和法；考查运算求解能力；考查分类与整

2、合思想等。满分12分。解：（1）依题意，因为，所以，1分又，所以.2分因为，所以，两式相减得：，，4分8即，，5分所以6分（2）时，；7分时，8分11分当时，满足上式.综上，.12分18．本题考查直线与平面、平面与平面的位置关系，几何体的体积以及平面几何的性质与计算等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。解：（1）取，中点，，连接，，，则平行四边形即为所求截面.2分理由如下：因为，，均垂直于平面，所以////.因为，，所以为梯形.又，分别为，中点，所以//，，所以//，，所以为平行四边形

3、，4分因为，为中点，所以.又平面，平面，所以.又，所以平面.又平面，所以平面平面，所以平行四边形即为所作的截面.6分（2）法一：过点作于点，因为平面，平面，所以，又，，平面，所以平面.7分在中，，，，得，所以.8因为，9分所以，.所以.12分法二：将多面体补成直三棱柱，其中，，，，则.8分在中，，，，得，所以.10分所以，所以.12分法三：在多面体中作直三棱柱，则.7分在中，，，，得，所以.设边上的高为，则.因为平面，平面，所以又，，平面，所以平面.9分所以..所以.12分19．本小题主要考查散点图、回归直线、函数最值等基础知识；考查数据处理能力，运

4、算求解能力；考查统计概率思想。满分12分。解：（1）由散点图知，选择回归类型更适合.2分（2）对两边取对数，得，即.4分由表中数据得，.8所以所以.所以年研发费用与年销售量的回归方程为.8分（3）由（2）知，，求导得，令，得，10分函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，年利润取最大值亿元.答：要使得年利润取最大值.预计下一年度投入亿元.12分20．本题考查直线方程、直线平行的判定与直线与圆锥曲线的位置关系等知识；考查运算求解能力等；考查数形结合思想、化归与转化思想等。满分12分。解：（1）设点，当垂直于轴时，可得：，则，1分所以，所以，2分所以直

5、线的方程为：4分（2）法一：设，，①当直线的斜率不存在时，即，得：或，所以5分②当直线的斜率存在时，设代入椭圆，得：所以6分因为，所以直线的方程为：，当时，得：，8分10分所以12分法二：设，，直线代入椭圆5分8得：所以6分所以8分因为，所以直线的方程为：，当时，得：，10分所以，所以12分21．本题考查了导数的运算、函数的单调性、极值、最值以及不等式等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化等数学思想。满分12分。解：（1），1分因为所以在上单调递增，又，2分所以时，，单调递减；时，，单调递增，所以是的极小值点，故函数的极小值为，无

6、极大值.4分（2）（法一）的定义域为.要证：，只需证：，只需证：.7分令，9分因为，所以当时，，单调递减，当时，，单调递增，8所以，即.故当时，.12分（法二）令当时，，6分要证：，只需证：.8分令，10分当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，即，所以.故当时，.12分（法三）的定义域为.令，.因为，令得；令得；所以在上单调递减，上单调递增，所以，即.6分要证：，只需证：，只需证：，只需证：.8分令10分因为，所以当时，，单调递减，8当时，，单调递增，所以，即.故时，.12分22．本题考查极坐标方程、直线的参数方程、椭圆的参数方程等基础知识；考查

7、运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等．满分10分．解：（1）当，即时，的普通方程为；1分当，即时，的普通方程为.2分由及得，，即的直角坐标方程为.5分（2）当的斜率不存在时，不符合题意；当的斜率存在时，易知过原点，设：，所以上恰有2个点到的离等于等价于上的点到的距离的最大值为.6分设上任一点,则到的距离（其中），8分当时，，9分解得，，所以的斜率为．10分23．本题考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化，分类与整合思想等．满分10分．解：（1）当时

8、，原不等式等价于，解得，所以；当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解；当时，原不等式等价于，解得，所