2017年3月厦门市高三一检数学（文）参考答案.docx

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1、厦门市2017届高三毕业班第一次质量检测文科数学参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ADACABDBCACB10．【解析】由三视图，可得四棱锥（记作：）的直观图如右图所示．显然四棱锥的外接球，也就是三棱柱的外接球．分别取正三角形和正三角形的中心，连接，则线段的中点就是三棱柱外接球的球心．在中，，，，连接，在中，，三棱柱外接球的半径外接球的表面积四棱锥外接球的表面积为．11．【解析】设，则，则因为的最小值是，所以所以所以12．【解析】因

2、为圆心到直线的距离d=2，半径，所以==，所以设==2=所以====所以若对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立设，因为，所以因为，所以．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．；　　14．30；15．；16．5．16．【解析】由题设可得有解，令，则．令．则函数的零点就是函数的极值点．则，由于，故，当时，，单调递减；当时，，单调递增，，因此，且,．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，或演算步骤）．17．本题考查正弦定理、余弦定理、三角函数图形的变换，

3、及其性质等知识；考查了学生的运算求解能力；数形结合，函数与方程，化归与转化思想．【解析】（Ⅰ）由题意得，即，，2分由正弦定理得，整理得：，即，又所以，4分在中，易知，取中点易得即，所以．6分（Ⅱ）函数图像向左平移1个单位，得纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得，9分由，解得所以函数单调递减区间为．12分18．本小题主要考查学生用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想，数据处理能力．【解析】（Ⅰ），4分（Ⅱ）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人7001

4、00800非青年人8002001000总计300150018008分根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．12分19．本小题主要考查知识:空间线面间的位置关系和多面体的体积.能力:通过(1)考查空间想象能力,及直线与平面平行的判定定理的应用;通过(2)求多面体的体积考查化归与转化及运算求解能力的思想方法．【解析】解法一：（Ⅰ）证明：连接，记，取的中点G，连接．点O、G分别是和的中点，，又，四边形是平行四边形．………………………………3分，即．又，

5、，平面．………………6分（Ⅱ）解：在面内，过点F作，交于点H．由已知条件可知，在梯形中，，，，即，从而，面面，面面，，9分平面，点C到平面的距离等于点A到平面的距离．．12分解法二：（Ⅰ）证明：连接，记，取的中点G，连接．点O、G分别是和的中点，，，，，……………………3分又，四边形是平行四边形，又，，又，，……………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，由已知条件可知，在梯形中，，，即，，………………………………9分面面，面面，，由（Ⅰ）知，……12分解法三：（Ⅰ）证明：延长EF和BA，交于点G，连接DG

6、．，是BG的中点，又，四边形是平行四边形，………………………………3分，，，……6分（Ⅱ）解：下同解法一．20．本小题主要考查学生利用导数研究函数的单调性、解决与不等式有关的参数范围和证明问题；考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类与整合思想；考查运算求解能力、推理论证能力和创新意识．【解析】（Ⅰ）．2分令（*）（1）当时，即或时方程（*）有两根，，函数的增区间是，，减区间是．4分（2）当时，即时，在上恒成立，函数的增区间是．综上所述，或时，函数的增区间是，，减区间是．时，函数的增区间是．6分（

7、Ⅱ）有两根，且，且，恒成立等价于恒成立，即恒成立．9分令，则，令当时，函数单调递增，，，的取值范围是．12分21．本小题主要考查学生利用直线与圆的位置关系，直线与椭圆，解决圆锥曲线与直线过定点问题；考查数形结合的思想，函数与方程的思想，特殊与一般的思想；考查运算求解能力、推理论证能力．【解析】（Ⅰ）由题意得，两点关于轴对称，，圆心到距离为1，．…………………………4分（Ⅱ）设，，则圆与轴负半轴的交点当直线斜率存在时，设斜率为，则直线方程为消去后整理可得6分直线：依椭圆对称性可知，若直线存在定点，则

8、定点在轴上，8分令得，==，定点为当直线斜率不存在时直线的方程为显然过所以直线过定点12分法二：（Ⅱ）直线：8分如法一得所以直线：所以过定点当直线斜率不存在时直线的方程为显然过所以直线过定点．12分22．本题考查学生对直角坐标方程、参数方程、极坐标方程之间的相互转化，利用极坐标方程求解弦长问题，三角形最值问题，通过直角坐标方程、参数方程、极坐标方程之间的互化考查化归与转化、数形结合的思想.【解析】（Ⅰ）依题意得，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为，3分直线的直角坐标方程为．5分（