2019年3月厦门市高三质检数学试题(文).doc

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1、厦门市2019届高中毕业班第一次质量检查数学（文科）试题满分150分考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合，，则=A．B.C．D.2.是虚数单位，则的虚部是A.B.C.

2、D.3.已知，，，则A.B.C.D.4.设双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A.B.C.D.5.在中，，则的面积等于A.B.C.D.6.下图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的气泡图，气泡的大小表示完成率的高低，如10月份销售任务是400台，完成率为90%.则下列叙述不正确的是A．2018年3月的销售任务是400台B．2018年月销售任务的平均值不超过600台C．2018年第一季度总销售量为830台D．2018年月销售量最大的是6月份7.已知是偶函数，且对任意,，.设，，，则A．B．C．D．8.设函数，若直线是

3、图象的一条对称轴，则A.的最小正周期为，最大值为B.的最小正周期为，最大值为C.的最小正周期为，最大值为D.的最小正周期为，最大值为9．《易经》是中国传统文化中的精髓．右图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有根阳线和根阴线的概率为A.B.C.D.10．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是A.B.C.D.11．设函数若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是A.B.C

4、.D.12.设动点在抛物线上，点，直线的倾斜角互补，中点的纵坐标为，则不可能为A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知，则．14.若，满足则的最大值为．15.在中，,,,动点在以点为圆心，半径为的圆上，则的最小值为．16.在正三棱锥中,,，，分别为,的中点．平面过点,平面,平面,则异面直线和所成角的余弦值为．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知数列

5、是公差为的等差数列，数列满足，.（1）求，的通项公式；（2）求数列的前项和.18．如图，在多面体中，，，均垂直于平面，．（1）过的平面与平面垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；（2）若，求多面体的体积.19.某企业为确定下一年度投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用（单位：千万元）对年销售量（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用与年销售量（）的数据，得到如下年销售量/千万件散点图．年研发费用/千万元（1）利用散点图判断，和（其中，为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型

6、(只要给出判断即可，不必说明理由).（2）对数据作出如下处理：令，得到相关统计量的值如下表：30.5151546.5根据（1）的判断结果及表中数据，求关于的回归方程；（3）已知企业年利润（单位：千万元）与，的关系为（其中），根据（2）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．20．已知椭圆，过点且与轴不重合的直线与相交于，两点，点，直线与直线交于点.（1）当垂直于轴时，求直线的方程；（2）证明:.21.设函数，.（1）求的极值；（2

7、）证明：.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若上恰有个点到的距离等于，求的斜率．23．[选修：不等式选讲](10分)已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对任意恒成立，求的取值范围．