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《福建省漳州一中2013-2014学年高二上学期期末考试（数学理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、漳州一中2013〜2014学年第一学期期末考高二年数学(理)科试卷考试时间:120分钟满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.函数/(x)=X3,广Oo)=6,则勺=A.^2B.-^/2222.双曲线乞-丄=1的渐近线方程是49A.y=±—xB.y=±—x233.已知向量a=(3,4,—3),/?=(5,—3,1),C.±V2D.±1Jy=±—x44D-y=±-x'9则它们的夹角是A.(TB.45°C.9(TD.135°4.“Q〉0,b>
2、0”是“方程ax2+by2=1表示椭圆”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件225.已知许,佗是椭圆^7+—=1的两个焦点，过许的直线与椭圆交于M、N两点，则amnf2的周长为A.16B.8C.25D.326.设广⑴是函数/(兀)的导函数，y=ff(x)的图象如图所示，则y=/(x)的图象最有可能的是7.函数/（x）=x-丄的单调增区间是XA.(—l，+co)B.(0,+8)C.(t+oo)8.若直线/过点P（1,0）与双曲线兀2—丄1=1只有一个公共点，则这样的直线有4A.4
3、条B.3条C.2条D.1条9.抛物线y=2x2±的点到直线4x-3y+l=0的距离最小值为A-i1B.—15、1C.—3D.310-已知/（兀）=X3一QX在［1，+00）上是单调增两数，则Q的取值范围是A.(-oo,3]B.(1,3)c.(—qo,3)D.[3,+oo)11.过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A,B两点，设双曲线的左顶点为若点M在以为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率《的収值范围为A.C.(2,+00)D.(1,2)12.如图，正方体ABCD-A^C.D^则下列四个命题：①P在直线BC
4、.上运动时，三棱锥A-D.PC的体积不变；②P在宜线BG上运动时，肓线AP与平^ACD｝所成角的人小不变；③P在直线BC、上运动时，二面角P-ADX-C的大小不变；④M是平面AQG9上到点D和G距离相等的点，则M点的轨迹是过Q点的直线其中真命题的个数是A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.抛物线），=8%的焦点到准线的距离是C14.直线x-2y+m=0与
5、11
6、线y二長相切，贝U切点的坐标为•15.如图，在直三棱柱ABC-A^C,中，AB=BC=AAlfZABC=90°,贝怕线
7、AB｝和BC,所成的角是•16.我们把形如〉，=/（x）*）的函数称为幕指函数，幕指函数在求导时，可以利川对数法：在函数解析式两边取对数得lny=ln/（A：）g）=0（x）ln/CO,两边对x彳3丄=0(x)ln/(x)+(p(x)了,于是y/⑴心心”［如5)+沁)需］运用此方法可以求得函数y=F(x>0)在(1,1)处的切线方程是.三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)11.(本小题满分12分)已知函数/(兀)=丘+bx2+ex在点(1,/(1))处的切线方程为3x+y+2
8、=0.(T)求b,c的值;(II)求/(x)的单调区间.12.(本小题满分12分)已知点F(1,O),直线/:%=-!,动点P到点F的距离等于它到直线/的距离.(I)求点P的轨迹C的方程；(II)是否存在过N(4,2)的直线加，使得直线加被曲线C截得的弦AB恰好被点N所平分？13.(本小题满分12分)如图，将边氏为2,冇一个锐角为60°的菱形ABCD,沿着较短的对角线BD对折，使AC=46,O为3D的中点.(I)求证：40丄平面BCD；(II)求三棱锥A-BCD的体积;(III)求二面角A-BC-D的余弦值.14.(本
9、小题满分12分)设函数/(x)=_x3+3x+2分别在坷、勺处取得极小值、极人值.X©平面上点A、B的坐标分别为(xp/(%.))>(x2,/(x2)),该平面上动点卩满足用•两=4,点Q是点P关于直线y=x的对称点.(1)求点A、B的坐标；（II）求动点0的轨迹方程.11.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在兀轴上，椭圆C右焦点F（1,O）,且幺=丄2（I）求椭圆C的标准方程；（II）若直线儿y^kx+m与椭圆C相交于4,B两点（A,B都不是顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线/过
10、定点，并求出该定点的坐标.12.（本小题满分14分）已知函数/（X）=ln（x+tz）-x2+兀,g（兀）=x-ex-x2-l（x>0），且/（兀）点x=l处取得极值.（I）求实数Q的值；（II）若关于兀的方程f（x）=-^x+b在区间［1,3］上有解，求b的取值范围；（III）证明：g（x）>/（%）.漳州一中2013-2014
