【数学】福建省漳州一中2013-2014学年高一上学期期末考试

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1、漳州一中2013～2014学年上学期期末考高一年数学科试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集R，集合，或，那么A．B．C．或D．2．的值为A．B．C．D．3．函数的定义域是A．B．C．D．4．若，，，则的大小关系为A．B．C．D．5．若,且,则与的夹角为A．B．C．D．6．函数的图像关于A．点对称B．点对称C．直线对称D．直线对称7．设方程的实数根为，则所在的一个区间是A．B．C．D．8

2、．已知向量，，若∥，则8A．B．C．D．9．已知是第三象限角,且，则等于A．2B．C．-2D．10．设向量,,满足,,,,则等于A．1B．2,C．4D．511．在所在的平面上有一点P，满足则与的面积之比是A．B．C．D．12．已知函数满足，且当时，，设，，，则的大小关系为A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．已知，则．14．已知，则____________．15．．16．若（其中为整数），则称为距离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出关于函数的四个命题：①函数的定

3、义域为R，值域为；②函数的图像关于原点对称；③函数的图像关于轴对称；④函数在上是增函数．8则其中正确命题的序号是．（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）计算下列各式的值：(Ⅰ)；(Ⅱ)．18．（本小题满分12分）已知函数R．（Ⅰ）若角的终边经过点，求的值；（Ⅱ）函数的图像可以由函数R的图像经过怎样的变换得到的？19．（本小题满分12分）已知向量，，，其中．　　（Ⅰ）当时，求值的集合；　　（Ⅱ）求的最大值．20．

4、（本小题满分12分）某商场销售某一品牌的羊毛衫，假设每天购买人数与每件羊毛衫的标价（元）之间满足关系式为实常数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件元，且当时，．已知这种羊毛衫的成本价是每件8元，商场以高于成本价的相同价格（标价）元出售．（Ⅰ）求实常数的值；（Ⅱ）若为使商场每天获得的利润最大，那么每件羊毛衫的标价应为多少元？21．（本小题满分13分）设函数，其中向量(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间。(Ⅱ)当时，恒成立，求实数的取值范围。22．（本小题

5、满分13分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）利用函数单调性的定义证明：函数在上是增函数；（Ⅲ）是否存在实数，使得对任意R都成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．8漳州一中2013～2014学年上学期期末考试答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BADACBDACDCB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．14．15．16．①④三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明

6、过程或演算步骤）17．解：（1）原式……………………………………………………4分；………………………………………………………………6分（2）原式(Ⅱ)原式=……………9分==………………………11分=………………………………12分18．解：（Ⅰ）依三角函数的定义有，，…………………2分∴；………………………………………4分（Ⅱ）∵………………………………………………………6分，……………………………………………………8分8（方法一）①把的图像向左平移个单位得到的图像；……………………………………………

7、………………………………………10分②再把所得图像上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可得到函数的图像．…………………………………………………………………………………12分（方法二）①把图像上每一点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到函数的图像；………………………………………………………10分②再把所得的图像向左平移个单位即可得到函数的图像．………………12分X值的集合为……………6分20．解：（Ⅰ）由题意得：；……………………………4分（Ⅱ）设商场每天获取的利润为，∵，则，…………………………

8、………6分，………………………………………9分∴当时，取最大值为元；…………………………………………11分即为使商场每天要获取的利润最大，每件羊毛衫的标价为元．……………12分（没有注明的取值范围“”的扣分）21．解；（I）由题意，知……………………2分==8=………………………………………4分．………………………………………5分令，得．的单调递增区间为：｛｝……………………7分(Ⅱ)，．……………………9分．……………………10分当时，恒成立，，且,…