人教a版高中数学选修2-1同步检测第1章12-121充分条件与必要条件

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1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件121充分条件与必要条件高效演练知能提升A级基础巩-V选择题1・“兀＞0”是“彼＞0”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.既是充分条件又是必要条件33解析：兀＞0显然能推出-/x2＞0,而y/x2＞09不能推出兀＞0・答案:A的（6+2feJr(fcGZ)w是“cos2a=f”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既是充分条件又是必要条件D・既不充分也不必要条件解析:“幺=卡+25(RWZ)”=>"cos2a=cos2a=今/“a=*+2A：T

2、T”(REZ).因为么还可以等于2fcn-y(fcGZ),所以选A・答案：A3•“兀vO”是“ln（兀+l）vO”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.解析：由ln（x+l）＜0得一lv兀V0,故恢vO”是“ln（兀+l）vO”的必要不充分条件.答案：B4・已知集合M={2,m},N={1,2,3},则“加=3”是N”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C・充要条件解析：若加=3,则M={2,3},显然MQN;但当MUN时,m=l或加=3,故“加=3”是“MUN”的充分不必要条件.答案:A5.设小y是

3、两个实数，命题:“兀、J中至少有一个数大于1”)B・x+j>2D・xy>l成立的充分不必要条件是（A・x+j=2C・x2+j2＞2答案：B二、填空题6.不等式（a+x）（l+x）＜0成立的一个充分不必要条件是一2Vx<-1,则a的取值范围是・解析：由已知，得{x

4、—2

5、(x+a)(x+l)<0},所以一aV-2^a>2.答案：a>27.设处卩、y为平面，m.n.2为直线，则对于下列条件：①a丄0,aCB=1,加丄Z;®aCy=m9么丄0,y丄0;③么丄7，0丄7，加丄a;④〃丄a,n丄卩,加丄

6、卩的充分条件的是(将你认为正确的所有序号都填上).答案：②④8.ax=r是“方程x3-3x+2=0的根”的条件(填“充分”“必要”).答案：充分三、解答题9.已知p,q都是旷的必要条件，s是厂的充分条件，g是$的充分条件.那么：(1)$是g的什么条件？(2)r是g的什么条件？(3)p是g的什么条件？解：(1)因为冲Qq,所以s是g的充要条件.(2)因为r=^q9?=>$=>/,所以旷是g的充要条件.(3)因为所以p是g的必要条件.7.已知命题p:a=p命题g:tana=tan”，判断p是g的什么条件?解：当a=fl=~Y时，

7、显然tana与tan0无意义，即p今/g,故p不是g的充分条件；又么=等，=^~时，tana=tanB,所以q=^/p9所以p不是g的必要条件，综上，p既不是g的充分条件，也不是必要条件.B级能力提升1.对任意实数a,b,c,在下列命题中，真命题是（）A.“ac>bc”是“a>b”的必要条件B.“ac=bc”是“a=b”的必要条件C.“ac>bc”是“a>b”的充分条件D."ac=bc”是"a=b”的充分条件答案:B2."函数j=cos2ax—sin2ax的最小正周期为兀”的一个充分条件可以是■答案：a=l（或°=一1）3.已

8、知弘"为不等于0的实数，判断纬>1”是“a>b”的什么条件，并证明你的结论.解：由条件甞>1”可得乎>0,若方>0,则a>b若X0,则aVb,所以“彳>1”寺“a>b”,aj>r不是“a>b”的充分条件.反过来，a>ba-b>Q9也不能推出彳>10下一>0,纬>1”也不是“a>b”的必要条件.所以“扌>1”既不是“a>b”的充分条件，也不是“a>b”的必要条件.