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《人教a版高中数学选修1-1同步检测第1章12充分条件与必要条件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第一章常用逻辑用语1.2充分条件与必要条件高效演练知能提升A级基础巩一、选择题1・“是“cos2a=f”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.解析：由cos2a=
2、,可得a=kTT±卡（圧Z）,故选A.答案：A2.（2016-天津卷）设兀＞0,j^R,则哦＞严是恢＞艸啲（）A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.解析：当兀=1,y=—2时，x＞yf但兀＞p
3、不成立;若兀＞创，因为所以兀〉y・所以x＞y是兀＞少
4、的必要而不充分条件.答案:C3.x2＜4的必要不充分条件是
5、（）C・—2WxW2D・1VxV3解析：x2<4即一2VxV2,因为一2VxV2能推出一2WxW2,而一2WxW2不能推出一2VxV2,所以x2<4的必要不充分条件是—2W兀W2.答案:C4.(2016-山东卷)已知直线a,〃分别在两个不同的平面a,0内,则“直线a和直线〃相交”是“平面。和平面“相交”的()A・充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由题意知aUa,buB,若a,b相交，则a,b有公共点，从而a,3有公共点，可得出a,3相交；反之，若么，0相交,则a,〃的
6、位置关系可能为平行、相交或异面.因此“直线a和直线方相交”是“平面么和平面“相交”的充分不必要条件.故选A・答案:A5.函数/(x)=x2+/nx+l的图象关于直线兀=1对称的充要条件是()A・m=2C・m=—l解析:当m=—2时，/(x)=x2—2x+l,其图象关于直线兀=1对称，反之也成立，所以函数f(x)=x2+mx+l的图象关于直线兀=1对称的充要条件是m=—2.答案：B二、填空题6.设°”是实数，则"+〃>0”是“血>0”的条件.解析：若a+方>0,取a=3,b=—29则血>0不成立；反之，若a=
7、—2,b=—3,则a+">0也不成立，因此“a+〃>0”是“血>0”的既不充分也不必要条件.答案:7.关于x的不等式
8、2x-3
9、>a的解集为R的充要条件是解析：由题意知
10、2x_3
11、>a恒成立.因为
12、2x-3
13、^0,所以a<0.答案：aVO8.对任意实数a,b,c,给出下列命题：①“a=b”是“ac=bc”的充要条件；②“D—2是无理数”是是无理数”的充要条件；③“a>b”是“/>/”的充分条件；④SV5”是SV3”的必要条件.其中真命题的序号是.解析：①中由“ci=b”可得ac=bc9但由“ac=bc”得不
14、到“a=b”,所以不是充要条件;②是真命题；③中a>b时，a2>b2不一定成立，所以③是假命题；④中由“a<5”得不到“aV3”，但由“aV3”可以得出“aV5”,所以“aV5”是“aV3”的必要条件，是真命题.答案：②④三、解答题9.已知p：—43或U+4^3,解得一lWaW6・1
15、0.求证：关于兀的方程a^+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+〃+c=0・证明：必要性：因为方程a兀?+方兀+c=0有一个根为1,所以x=l满足方程ax2+ftx+c=0,即a+方+c=0・充分性：因为a+方+c=0,所以c=—a—b,代入方程ax2+Z>x+c=0中可得ax2^bx—a—b=Q9即（兀一l）（ar+a+方）=0・故方程«x2+Z>x+c=0有一个根为1.所以关于兀的方程ax2+ftx+c=0有一个根为1的充要条件是a+"+c=0・B级能力提升m=+是直线（加+2）x+3my+1=0与
16、直线（加一2）x+（加+2）y一3=0相互垂直的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件A.既不充分也不必要条件15335解析：当加=空时，两直线为尹+尹+1=0和一尹+尹一3=0,两直线斜率之积为一1,两直线垂直；而当两直线垂直时，（加+2）（加一2）+3加（加+2）=0,即2（加+2）（2加一1）=0,所以m=~2或m=吉所以为充分不必要条件.答案:B2.已知p：不等式x2+2x+/n>0的解集为R；q：指数函数/U）=加+驴为增函数，则P是g成立的条件.解析：p：不等式x2+2x+m>0的
17、解集为R,即4=4—4加VO,m>l;q:指数函数f（x）=为增函数，13即加+二>1,〃2>才，则p是q成立的充分不必要条件.答案：充分不必要3・己知pt—2WxW10,q：x2—2x+l—m2^0（m>0）,若綁p是繹g的充分不必要条件.求实数加的取值范围.解：p:—2WxW10・g:X2—2x+l—zn2：^0（7W>0）0[x—（1—m）][x—（1+加）]WO（加>0）01—加0工01+加（加>0）・因
