《方差分析》教学ppt课件

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1、第四章多个样本均数比较的方差分析ANOVAANALYSISOFVARIANCE主要内容第一节方差分析的基本概念第二节完全随机设计的单因素方差分析第三节随机区组设计的两因素方差分析第四节多个样本均数间的多重比较例：某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)第一节方差分析的基本概念什么是方差？离均差离均差平方和SS方差（2S2）均方（MS）标准差：S自由度：关系：

2、MS=SS/一、方差分析的几个名词二、方差分析的基本思想根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称F检验（Ftest）。第二节成组设计的多个样本均数比较（单因素方差分析）例：某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载脂蛋白测定，结果如下，问3种人的载脂蛋白有无差别？糖耐量受损（IGT），指的是口服

3、定量葡萄糖后，血糖水平超过正常范围，但未达到糖尿病诊断标准。长期随访表明，IGT患者1/3可发展为2型糖尿病，1/3维持在IGT状态，另外1/3则可转变为正常糖耐量。各种符号的意义：Xij第i个组的第j个观察值I=1,2,…kJ=1,2,…nini第i个处理组的例数∑ni=NXi=X=列举存在的变异及意义1、全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。2、各个组间存在变异（组间变异）：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（组内变异）。各种变异的表示方法SS总总MS总SS组内组内MS组内SS组间组间MS组间三者之间的关系：SS

4、总=SS组内+SS组间总=组内+组间1.总变异:所有测量值之间总的变异程度，计算公式校正系数：2．组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为SS组间反映了各组均数间的变异程度组间变异＝①随机误差+②处理因素效应3．组内变异：也称SS误差。反映随机误差的影响。计算公式为三种“变异”之间的关系One-FactorANOVAPartitionsofTotalVariationVariationDuetoTreatmentSSBVariationDuetoRandomSamplingSSWTotalVariationSSTCommonlyreferredtoas:SumofSquar

5、esWithin,orSumofSquaresError,orWithinGroupsVariationCommonlyreferredtoas:SumofSquaresAmong,orSumofSquaresBetween,orSumofSquaresModel,orAmongGroupsVariation=+均方差，均方(meansquare，MS)。均方之比＝Fvalue，总结：方差分析的基本思想将总变异分解为组间变异和误差（组内）变异两部分，其自由度也做相应的分解，然后比较两者的均方，即计算F值。若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间

6、效应相同(差异仅仅由随机原因所致)。对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。计算：变异来源SSMSFP组间2384.032组内5497.84总7811.8729方差分析的步骤1.建立假设H0：1=2=3=….H1：？？总体均数不全相等2.确定显著性水平，用表示，常取0.05。3.计算统计量F（见下张）4.求概率值P：5.做出推论：统计学结论和专业结论。F=MS组间/MS组内计算统计量F完整书写方差检验的过程1.建立假设H0：3种载脂蛋白的总体均数相等1=2=3H1：3种载脂蛋白的总体均数不全相等

7、2.确定显著性水平，用表示，常取0.05。3.计算统计量F：F=MS组间/MS组内=5.854组间=组数-1=3－1＝2组内=N-组数＝30－3＝274.计算概率值P：F0.05（2，27）＝3.35F＝5.854，P是F所对应的概率値。P与的大小进行比较，？？5.做出推论：统计学结论？？专业结论？？方差分析的应用条件：各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态总体；各处理组总体方差相等，即方差齐性或