方差分析ii教学ppt课件

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1、方差分析（II）§1数据的变换§2随机效应的方差分析§3双因素方差分析§1数据的变换如果在方差分析前发现有某些异常的观测值、处理或单位组，只要不属于研究对象本身的原因，在不影响分析正确性的条件下应加以删除。有些资料就其性质来说就不符合方差分析的基本假定。其中最常见的一种情况是处理平均数和均方有一定关系(如二项分布资料，平均数，方差；泊松分布资料的平均数与方差相等)。对不能直接进行方差分析的资料应考虑采用非参数方法分析或进行适当数据转换后再作方差分析。常用的数据转换方法：①平方根转换（squareroottransformation）此法

2、适用于各组均方与其平均数之间有某种比例关系的资料，尤其适用于总体呈泊松分布的资料。转换的方法是求出原数据的平方根。若原观测值中有为0的数或多数观测值小于10，则把原数据变换成，对于稳定均方，使方差符合同质性的作用更加明显。变换也有利于满足效应可加性和正态性的要求。②对数转换（logarithmictransformation）如果各组数据的标准差、全距与其平均数大体成比例或变异系数CV接近常数时，或者效应为相乘性或非相加性，则将原数据变换为对数lgx或lnx（lg(x+1)或ln(x+1)）后，可以使方差变成比较一致而且使效应由相乘性变

3、成相加性。对数变换能使服从对数正态分布的变量正态化。如环境中某些污染物的分布、人体中某些微量元素的分布，可用对数转换改善其正态性。③反正弦转换（arcsinetransformation）平方根反正弦转换适用于服从二项分布的资料。转换的方法是求出每个原数据（用百分数或小数表示）的平方根反正弦。一般，若资料中的百分数介于30%—70%之间时，因资料的分布接近于正态分布，数据变换与否对分析的影响不大。产品合格率、食品污染率、腐烂率等等二项分布资料。附表7是百分数反正弦转换表，可以直接查得x的平方根反正弦值。④倒数转换（reciprocalt

4、ransformation）当各处理标准差与其平均数的平方成比例时，可进行倒数转换。这种转换常用于以出现质反应时间为指标的数据资料，也可用于数据两端波动较大的资料，可使极端值的影响减小。对于一些分布明显偏态的二项分布资料，有人通过以下转换，可使x呈良好的正态分布。对于一般非连续性的数据，最好在方差分析前先检查各处理平均数与相应处理内均方差是否存在相关性和各处理均方差间的变异是否较大。如果存在相关性，或者变异较大，则应考虑对数据作出变换。有时要确定适当的转换方法并不容易，可事先在试验中选取几个其平均数为大、中、小的处理试验作转换。哪种方法

5、能使处理平均数与其均方差的相关性最小，哪种方法就是最合适的转换方法。方差分析的线性模型可分为固定模型(fixedmodel)和随机模型(randommodel)：（1）固定模型（fixedmodel）在单因素试验的方差分析中，把k个处理看作k个明晰的总体。如果研究的对象只限于这k个总体的结果，而不需推广到其它总体；研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同，即在于检验k个总体平均数相等的假设H0：μ1=μ2=…=μk；H0被否定，下步工作是进行多重比较；重复试验时的处理仍为原k个处理。这样，k个处理的效应(如αi=μi–μ)固定于所试验的

6、处理的范围内，处理效应是固定的。这种模型称为固定模型。一般的比较性试验均属固定模型。（2）随机模型（randommodel）在单因素试验中，k个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随机抽取的k个处理而已，即研究的对象不局限于这k个处理所对应的结果，而是着眼于这k个处理所在的更大的总体；研究的目的不在于推断当前k个处理所属总体平均数是否相同，而是从这k个处理所得结论推断所在大总体的变异情况，检验的假设一般为处理效应方差等于零，即；如果H0被否定，进一步的工作是估计；重复试验时，可在大处理总体中随机抽取新的处理。这样，处理效应并不固定，

7、而是随机的，这种模型称为随机模型。固定模型仅在供试处理范围内了解处理间的不同效应。例如：有5个品种，各取样3次，组成简单的方差分析资料。随机模型是通过不同处理对这些处理所属总体进行推断。例如：研究水稻杂交F5代系间单株干草重量的遗传变异，随机抽取7个系进行测验，每系取3个样品测定干草重(g/株)。（3）混合模型（mixedmodel）在多因素试验中，若既包括固定效应的试验因素，又包括随机效应的试验因素，则该试验对应于混合模型。混合模型在试验研究中是经常采用的。固定模型与随机模型的区别固定模型随机模型目的研究特定处理，即了解几个固定处理的

8、效应值。用α效应说明结果。了解处理所在总体的某个性状的变异，即了解α的变异度，所以每个试验应是随机的。结论仅能说明本试验的结果，不能外推。可以外推到有限总体的变异。F测验H0：µ1=µ2=…µkH0：＝0，