《方差分析教学》ppt课件

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1、第五章方差分析1西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.1方差分析的基本原理5.1.1自由度和平方和的分解5.1.2F分布与F测验2西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作上章介绍了一个或两个样本平均数的假设测验方法。本章将介绍k(k≥3)个样本平均数的假设测验方法，即方差分析(analysisofvariance)。这种方法的基本特点是：将所有k个样本的观察值和平均数作为一个整体加以考虑，把观察值总变异的自由度和平方和分解为不同变异来源的自由度和平方和，进而获得不同变异来源的总体方差估计值。3西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作其中，扣除了各种试验原因所引起的变异后的剩余变异

2、提供了试验误差的无偏估计，作为假设测验的依据。4西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.1.1自由度和平方和的分解方差是平方和除以自由度的商。要将一个试验资料的总变异分解为各个变异来源的相应变异，首先必须将总自由度和总平方和分解为各个变异来源的相应部分。因此，自由度和平方和的分解是方差分析的第一步。下面我们首先用一个例子来说明这一问题。5西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作[例5.1]以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理各得4个苗高观察值(cm)，试分解其自由度和平方和。药剂苗高观察值总和Ti平均数A182120137218B202426229223C10

3、1517145614D2827293211629T=336=216西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作1、总变异把表中的全部观察值作为一个组看待[即把4个处理(4组、每组有4个观察值)合并成一组，共有24个观察值]，根据前面讲过的计算平方和的公式，可以计算出总变异的平方和和自由度7西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作自由度DFT=nk-1=4×4-1=15。表中的每一个观察值，即包括有处理的效应(不同药剂对苗高的影响)又受到误差的影响。其中：称为矫正数，用C表示。8西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作2、误差效应表中处理内(组内)各观察值之间，若不存在误差，则各观察值应该相

4、等，由于误差是客观存在的，因而处理内(组内)各观察值之间必然是有差异的，因此，可以用组内(处理内)的差异度量误差效应：9西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作药剂A内：药剂B内：药剂C内：药剂D内：10西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作从理论上讲，这4个误差平方和除以相应的自由度得的误差均方都可以作为总体误差方差的无偏估计值。但是，用它们的加权平均值来估计总体误差方差，则效果更佳。所以：每个组内(处理内)的自由度为：n-1=4-1=3,11西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作所以误差的自由度为：DFe=k(n-1)=4(4-1)=123、处理效应如果没有处理效应，表中各个处

5、理(组)平均数来度量处理效应。从理论上讲均应该相等，因此可以用12西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作需要注意的是，系样本平均数的方差，为了进行正确的F测验，必须使它们都是估的估值，而则是是的估值。。因而，处理(组间)平方和计同一参数应为：13西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作14西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作本例中平方和：602=504+98自由度：15=3+12因此误差平方和可以采用简单的办法计算SSe=SST-SSt=602-504=98。进而可得均方：15西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作平方和与自由度的分解归纳为下表变异来源DFSSMS处理间(组间)

6、k-1MSt误差(组内)k(n-1)MSe总变异kn-1将上述例子推广到一般，设有k组数据，每组皆具n个观察值，则资料共有nk个观察值，其数据分组如表6.1(P99)。16西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作5.1.2F分布与F测验一、F分布在一个平均数为μ、方差为σ2的正态总体中随机抽取两个独立样本，分别求得和，将和的比值定义为F：其均方17西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作按上述方法从正态总体中进行一系列抽样，就可得到一系列的F值而作成一个F分布。它是具平均数μF=1和取值区间为[0,∞]的一组曲线；而某一特定曲线的形状仅决定于参数ν1和ν2。F分布下一定区间的概率可从已

7、制成的统计表中查出。附表5给出了各种ν1和ν2下右尾概率α=0.05和α=0.0118西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作二、F测验在方差分析的体系中，F测验可用于检测某项变异因素的效应或方差是否存在。所以在计算F值时，总是将要测验的那一项变异因素的均方作分子，而以另一项变异(如误差项)作分母。时的临界F值。其值是专供测验的总体方是否显著大于的总体方差差而设计的(H0：对HA：＞)。≤19西南科技大学生命科学与工程学院周海廷制作F测验需具备