-方差分析教学ppt课件

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1、第四章方差分析§1.单因素方差分析§2.双因素方差分析方差分析(Analysisofvariance简称ANOVA)前面已经讨论两个均值相等的假设检验问题，但在统计分析与决策中，常常遇到两个以上均值是否相等的判断与检验问题，这便需要通过方差分析来解决。方差分析是一种实用的统计方法，一般按误差来源作平方和分解，再将因素平方和、误差平方和、总平方和作比较分析。2方差分析方差分析又叫变异(差异）分析，1928年由英国统计学家RonaldFisher爵士首先提出来的，在无效假设成立的前提下检验统计量F的分布规律，当时的检验统计量记做Z，1934年，W．Ｓ．

2、Snedecor转换了另一个更容易计算的统计量，为了纪念Fisher的贡献，将检验统计量命名为F，所以方差分析又叫F检验。3方差分析的用途1用于两个或多个均数间的比较2分析两个或多个因素的交互作用3回归方程的假设检验４方差齐性检验4方差分析的基本概念在方差分析中，我们将衡量试验结果的标志称为试验指标。将影响试验结果的条件称为因素。因素在试验中所处的不同状态称为该因素的水平。只考察一个影响条件即因素的试验称为单因素试验，相应的方差分析称为单因素方差分析。5§1单因素方差分析方差分析的最基本的形式就是单因素分析。单因素方差分析可用于检验两个以上的总体均

3、值相等的原假设。假定检验总体均值是正态分布，总体方差是相等的，并且随机样本是相互独立的。61单因素方差分析问题试验次数因素水平12...niA1x11x12...x1niA2x21x22...x2ni...............Aixi1xi2...xini...............Aaxa1xa2...xani7假定各组数据分别是来自相互独立的正态总体，且方差相等，观察值是分别从总体中随机抽取的样本，则可以通过各个总体均值是否相等的检验，判断总体均值是否相等。应用方差分析时要符合两个前提条件：1）正态性：各水平的观察数据能够看作是从服从正态

4、分布的总体中随机抽取的样本。2）同方差性：各组观察数据是从具有相同方差的相互独立的总体中抽取的。82统计分析原理单因素A有a个水平A1,A2,...,Aa,在水平Ai(i=1,2,...,a)下,进行ni次独立试验，试验指标的观察值为：9试验指标的观察值试验次数因素水平12...niA1x11x12...x1niA2x21x22...x2ni...............Aixi1xi2...xini...............Aaxa1xa2...xani101）统计模型在水平Ai(i=1,2,...,a)下的样本为Xi1,Xi2,...,Xi

5、ni,来自总体Xi~N(i,2)线性统计模型为111）统计模型总平均值第i个水平Ai的效应i=i-显然有统计模型变为122）建立假设原假设H0：m1=m2=...=mr对立假设H1：mi(i=1,2,...,r)不完全相等132）建立假设方差分析：就是检验统计模型中a个总体N(i,2)中各i的相等性原假设H0：m1=m2=...=ma对立假设H1：mimj,至少有一对i,j假设等价于：H0：1=2=...=a=0H1：i0,至少有一个i143）总变差的分解1)总变差在水平Ai下的样本均值样本数据的总平均值总變差（离差）平

6、方和153）总变差的分解2)组间变差：各处理组间的均值各不相同，这种差异叫组间（变差）变异，反映了处理因素。因素A效应平方和163）总变差的分解3)组内变差：各个处理组内的观察值也大小不一，这种差异叫组内变差（变异），反映了随机误差的大小。随机误差平方和173）总变差的分解183）总变差的分解193）总变差的分解则ST=SA+SEST称为总变差SA称为因素A效应平方和SE称为误差平方和204）统计分析若H0真，则xij~N(,2)214）统计分析224）统计分析即234）统计分析244）统计分析254）统计分析由于所以在H0：i=0成立的条件

7、下：可证264）统计分析记对于给定的，查出F(a-1,n-a)，由样本值计算出SA,SE，从而算出F值。若F>F(a-1,n-a)，则拒绝H0，若F

8、分比的影响？（=0.01）30例棉花的百分比(i)抗拉强度观察值（j）12345xi15771511949201217