方差分析2教学ppt课件

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1、方差分析(I)§1方差分析§2多重比较§3方差齐性分析1.1问题的提出实际工作中我们经常碰到多个正态总体均值的比较问题，处理这类问题通常采用方差分析的方法。当试验的处理数目k≥3时，不能直接应用两两检验的方法进行均值假设检验，原因有三：1.当有k个均值进行比较时，需比较[k(k-1)]/2次，诸多次检验，程序实为繁琐。2.试验误差估计的精确度要受到损失。3.两两检验的方法会随着k的增加而大大增加犯α错误的概率。§1方差分析(ANOVA)[例1.1]某公司计划引进一条生产线，为选择一条质优的生产线以减少日后的维修问题,他们对6种型号的生产

2、线作了调查,每种型号调查4条,调查每个型号的生产线上个月维修的小时数，结果列于表中。试问由此结果能否判定不同型号生产线在维修时间上有显著差异?序号型号1234A型9.58.811.47.8B型4.37.83.26.5C型6.58.38.68.2D型6.17.34.24.1E型10.04.85.49.6F型9.38.77.210.1研究的指标:维修时间记作Y,控制因素：生产线的型号,分为6个水平即：A,B,C,D,E,F，每个水平对应一个总体Yi(i=1,2,…,6)。现在的试验就是进行调查,每种型号调查4台,相当于每个总体中抽取一个容量

3、为4的样本,得到的数据记作yij(i=1,2,…,6;j=1,2,3,4),即为表中数据。计算各样本平均数如下:型号ABCDEF9.45.57.95.47.58.8两个总体平均值比较的检验法：把样本平均数两两组成对:与,与,…与,与,…,与,共有(15)对。工作量：将这15对平均数一一进行比较检验；置信度：即使每对都进行了比较,并且都以0.95的置信度得出每对均值都相等的结论,但是由此要得出这6个型号的维修时间的均值都相等。这一结论的置信度仅是：1.2方差分析的基本原理：(1)将数据总的偏差平方和按照产生的原因分解成：(总的偏差平方和)

4、=（由水平引起的偏差平方和)+(试验误差平方和)或总差异=组间差+组内差(2)上式右边两个平方和的相对大小可以说明因素的不同水平是否使得各型号的平均维修时间产生显著性差异,为此需要进行适当的统计假设检验.方差分析的应用范围单因素:一个因素多个水平（固定效应和随机效应）。完全随机设计,随机化区组设计,拉丁方设计多因素:二个或两个以上因素，每个因素有多个水平（固定效应、随机效应和混合效应）。析因设计,裂区设计,交叉设计,正交设计，回归方程的假设检验例1.2在饲料养鸡增肥的研究中，某饲料研究所提出三种饲料配方：A1是以鱼粉为主的饲料，A2是以

5、槐树粉为主的饲料，A3是以苜蓿粉为主的饲料。为比较三种饲料的效果，特选24只相似的雏鸡随机均分为三组，每组各喂一种饲料，60天后观察它们的重量。试验结果如下表所示：表鸡饲料试验数据饲料A鸡重（克）A110731009106010011002101210091028A21107109299011091090107411221001A310931029108010211022103210291048本例中，我们要比较的是三种饲料对鸡的增肥作用是否相同。为此，我们把饲料称为因素，记为A，而三种不同的配方称为因素A的三个水平，记为A1,A2,A

6、3，使用配方Ai下第j只鸡60天后的重量用yij表示，i=1,2,3,j=1,2,,10。我们的目的是比较三种饲料配方下鸡的平均重量是否相等，为此，需要做一些基本假定，把所研究的问题归结为一个统计问题，然后用方差分析的方法进行解决。1.3单因素方差分析的统计模型在上述两个例中我们只考察了一个因素，称其为单因素试验。通常，在单因素试验中，记因素为A,设其有r个水平，记为A1,A2,…,Ar。在每一水平下考察的指标可以看成一个总体，因为现共有r个水平，故有r个总体。假方差分析有如下假定：每一总体均为正态总体，记为N(i,i2)，i＝1

7、,2,…,r；各总体的方差相同:12=22=…=r2=2；(即方差齐性)从每一总体中抽取的样本是相互独立的，即所有的试验结果yij都相互独立。效应的可加性：方差分析是建立在一定的线性模型的基础上的。它具有三类原因或效应：处理原因或效应，环境原因或效应和试验误差（非可控因素的变异），故其线性模型为：xij=μ+τi+βj+εij方差分析的基本假定要检验的假设为:H0：1=2=…=r（1.1）备择假设为H1：1,2,…,r不全相等在不会引起误解时，H1通常可省略不写。如果检验结果为H0成立，因素A的r个水平均值相同，称因

8、素A的r个水平间没有显著差异，简称因素A不显著；反之，当H0不成立时，因素A的r个水平均值不全相同，这时称因素A的不同水平间有显著差异，简称因素A显著。为对假设（1.1）进行检验，需要从每一水平下的总体抽取