随机系统稳定性及数值策略地研究

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1、ADissertationSubmittedinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofDoctorofPhilosophyinScienceResearchonStabilityandNumericalStrategyofStochasticSystemsPh.D.Candidate:LiYanMajor:SystemsAnalysisandIntegrationSupervisor:Prof.ShenYiHuazhongUniversityofSci

2、ence&TechnologyWuhan430074,P.R.ChinaMay,2014万方数据独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关

3、部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密，在年解密后适用本授权书。本论文属于不保密。√（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日万方数据华中科技大学博士学位论文摘要自从日本数学家伊藤清(Ito)在1942年开创随机微积分以来,随机系统现在已经广泛应用到金融学、生物学、化工过程、核反应过程、环境、人口模型等许多领域中.

4、随机系统成为热门研究课题之一.随机系统把高斯白噪声当做随机干扰,其模型参数包含漂移项和扩散项.系统的随机干扰源除了高斯白噪声外,还可能有Possion白噪声.比如:全球金融风暴引发的股市大幅振荡,干扰是不连续的,激励的时间与强度也都是随机的,人们通常用带Possion跳的随机系统来刻画这种现象.另外,在实际工程中,存在着大量由突变现象引起参数发生跳变的系统,比如:互联子系统的变化、外部环境的突变都会引起参数的改变,常常用随机跳变来刻画这种现象.它既包含了连续状态,又包含了离散状态,是同时包含时间演化和事件驱动

5、两种动态机制的系统.此类系统通常称为Markovian切换的随机系统.稳定性是系统控制理论的核心问题之一.随机干扰常常被认为是造成系统不稳定的因素之一.从系统的结构和参数的变化范围,研究系统是否稳定已经得到了深入研究.随机系统的稳定性包括:矩指数稳定,几乎必然指数稳定,渐近稳定,依概率稳定,分布渐近稳定.其研究内容和方法远远比常微分系统要丰富得多,还有许多地方需要进一步研究.数值策略是随机系统另外一个主要研究方向.选择恰当的数值策略是随机系统模拟仿真的重要内容.不同的数值策略会导致非常不同模拟仿真效果.数值收

6、敛性分析和数值稳态分布研究刚刚起步,需要进一步深入研究.因此,本文选择稳定性和数值策略作为主要研究内容,其工作如下:随机系统分布渐近稳定比指数稳定性要弱.分布渐近稳定是指随机系统的解收敛于一个分布,而不是以矩或者依概率趋向于平衡解.考虑两类随机半线性发展系统(其线性部分与时间t有关)：带时滞和带Possion跳的中立型.首先,通过Banach不动点定理论证系统温和解存在唯一性.然后,利用温和解的积分表达式,巧妙使用积分不等式技术,分析温和解泛函一致有界性和关于初始值的温和解泛函一致收敛性.再恰当地构造与分布渐

7、近稳定等价的距离,得到温和解泛函分布渐近稳定的充分条件.并分别给出例子说明充分条件的有效性.其证明方法抛弃了利用强解作为桥梁的繁琐过程,得到的充分条件也易于验证.针对两类随机反应扩散神经网络系统全局指数稳定的鲁棒性.使用平均Lyapunov函数和随机Fubini定理克服了Ito公式不能直接使用的困难;使用不等式技巧和Gauss公式克服了由反应扩散算子带来的困难;利用超越方程,刻画高斯白噪声参数小于超越方程正解时,随机反应扩散神经网络系统仍然能够保持全局指数稳定和几乎必然指数稳定;当高斯白噪声参数和连接权矩阵参

8、数都落在超越方程描述的封闭曲线内时,随机反应扩散神经网络系统仍然能够保持全局指数稳定和几乎必然指I万方数据华中科技大学博士学位论文数稳定.并通过两个例子说明充分条件的有效性.针对Markovian切换的随机偏微分系统温和解的数值稳态分布.为了克服空间复杂性,首先,在空间上,构造系统的Galerkin逼近格式,然后,在时间上,利用随机指数积分器构造系统的Euler-Maruyama格式.再利用测试函数