数值计算-算法的稳定性研究

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1、误差传播与算法稳定性试验报告《数值计算方法》专业班级软件08-1姓名熊文成学号08083117时间2010年10月20日星期三一．实验目的体会稳定性在选择算法中的地位，误差扩张的算法是不稳定的，是我们所不期望的；误差衰减的算法是稳定的，是我们努力寻求的，这是贯穿本课程的目标。二．问题的提出考虑一个简单的由积分定义的序列显然当时，。当时，利用部分积分易得另一方面，有三．试验内容依次用一下两种迭代方法计算指定范围内的序列值。(Ⅰ)、，(Ⅱ)、四．主程序流程一．源程序#include#i

2、nclude//根据初始值origin按照递推公式I(n)=1-nI(n-1)//计算各项的值,并输出//1/e=0.3678794412voidfuncOne(doubleorigin){inti,n=0;//迭代次数,及下标号charoper;//操作符号doublevalue;value=origin;while(1){for(i=0;i<6;i++)//每次输出六项的值{if(value>=-10e6&&value<=10e6)printf("tI(%d)=%.7f",n

3、+1,value);elseprintf("tI(%d)=%e",n,value);//这个数太大就用科学记数n++;//次数加一value=1-n*value;if(n%2==0)printf("");//每两行一输出}printf("tq停止迭代或按其他任意键继续:");oper=getch();printf("");if(oper=='q'

4、

5、oper=='Q')break;//如果放弃了,则退出迭代}return;}//根据参数n确定初值I(n)=0//计算n-1、n-2...0

6、的值voidfuncTwo(intn){inti;//循环变量charoper;//操作符doublevalue=0;//初始值为0while(1){for(i=1;i<11;i++)//每次输出10个{printf("tI(%d)=%.7f",n,value);if(i%2==0)printf("");//每两个换一行if(n>1)value=(1-value)/n;elsereturn;//如果n为0可以直接返回n--;//个数减一}printf("tq停止迭代或按其他任意键继续:");

7、oper=getch();printf("");if(oper=='q'

8、

9、oper=='Q')break;//如果放弃了,则退出迭代}}//测试第一个迭代函数voidtestFunOne(){printf("t*******初值是5位有效数字******");funcOne(0.36788);printf("t*******初值是6位有效数字*******");funcOne(0.367879);printf("t*******初值是7位有效数字*******")

10、;funcOne(0.3678794);}//测试第二个迭代函数voidtestFunTwo(){intoriginN;//N的初始值printf("t输入N的值(I(N)=0):");scanf("%d",&originN);if(originN<99)funcTwo(99);//如果N的值太小,直接用99代替elsefuncTwo(originN);}voidmain(){charsel;//选项while(1){printf("t选择迭代公式:");printf("t1.迭代

11、公式:I(n)=1-n*I(n-1)");printf("t2.迭代公式:I(n-1)=(1-I(n))/nt");sel=getch();if(sel=='1')testFunOne();elsetestFunTwo();printf("t按任一键继续:");getch();}}一．程序运行结果1、第一种迭代方式（1）、五位有效数字：程序运行，选择要测试的函数，选择第一个：程序在迭代的过程中每次输出6项的值，如上图所示，初值I(1)=0.36788，可以看到，到此就已经存在误差较

12、大的值，因为我们研究的积分序列一定满足0