基于rknd算法的暂态稳定性快速数值计算方法

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1、基于RKNd算法的暂态稳定性快速数值计算方法：RKNd方法是一类新的数值积分方法。在相同级数条件下，RKNd方法可达到的最高代数阶比传统的RungeKutta方法以及RungeKuttNystrm方法均高，而且具有更高的计算效率。将RKNd方法引入电力系统暂态稳定性数值计算。以IEEE145节点电力系统为例，通过数值实验将新方法与电力系统分析中常用的传统数值计算方法进行了对比分析。数值实验结果表明，RKNd方法在计算精度和计算效率等方面均具有明显的优势，因而更适合于电力系统暂态稳定性及相似问题的数值计算。　　　　关键词：暂态稳定性；数值积分方法；R

2、ungeKutta方法；RungeKuttNystrm方法；RKNd方法　　：TM744：A　　　　FastNumericalSimulationofPoTransientStabilitybyRKNdMethods　　　　ZHANGLei，p;Reneethodisaneericalintegrationmethods，ofethodsandRungeKuttaNystrmmethodsforthesamestage.Inthispaper，theRKNdmethodisintroducedtothenumericalsimulat

3、ionofpotransientstability，andthenafastnumericalsimulationmethodhasbeenproposed.TheproposedmethodhasbeenparedtoboththetraditionalnumericalintegrationmethodandthesymplecticGaussmethodusingIEEE145buspo，andthetestedresultsshoplicitRKNdmethodhastheadvantagesbothincalculationaccuracyan

4、dinputationalefficiencyrespectivelyoverthesymplecticGaussmethodandtheimplicittrapezoidalrule.Thereforetheproposedmethodsshouldbemoresuitabletonumericalanalysisoftransientstabilityandotherlikes.　　　　Keyericalintegrationmethod；RungeKuttamethod；RungeKuttNystrmmethod；RKNdmethod　　

5、　　1引言　　数值积分方法是电力系统暂态稳定性分析计算的基本方法。最常用的数值积分方法大致包括隐式梯形积分法以及RungeKutta方法（RK方法），前者是隐式积分类方法，后者是显式积分类方法。　　近年来，研究人员又提出了不少新的数值积分算法。文献[1]和文献[2]将辛Runge—Kutta算法（辛RK方法）、文献[3]将可分Hamiltonian系统的显辛算法、文献[4]将辛代数动力学算法用于暂态稳定性的计算，并对这几种新的数值积分方法进行了测试和对比分析。文献[5]和文献[6]分别将多级高阶辛RK算法以及多级高阶辛RungeKuttaNy

6、strm算法用于暂态稳定性的并行计算。　　文献[7]利用一阶常微分方程导出的二阶方程，借鉴Nystrm方法，提出了一类新的数值积分方法，即RKNd方法。RKNd方法的最大优点是：在相同级数情况下，RKNd方法可达到的最高代数阶比传统的RK方法高。在传统的RK系列方法中，s级的显式RK方法可达到的最高阶数是s阶；s级的隐式RK方法可达到的最高阶数是2s阶。但RKNd方法不同，2级的显式RKNd方法可以达到4阶；2级的隐式RKNd方法可以达到5阶。因此，与同级的RK方法相比，RKNd方法具有更高的计算精度；与同阶或略低阶的RK方法相比，RKNd方法具有更高的

7、计算效率。　　本文将RKNd方法引入电力系统暂态稳定性的数值计算。以IEEE145节点系统为例，分别将2级4阶显式RKNd方法与传统的4级4阶显式RK方法、2级5阶隐式RKNd方法与2级4阶隐式辛RK方法进行了对比测试。测试结果验证了RKNd方法在计算效率方面具有明显的优势，因而可以推广应用于电力系统暂态稳定性及其它领域的数值计算。　　2RKNd方法简介　　RKNd方法既不同于传统的RK方法，也与RKN方法有所不同。对给定的2阶常微分方程初值问题　　=f（t，x）=g（t，x），x（t0）=x0（1）　　其s级的RKNd方法的一般形

8、式为　　yi=xn+cihn+h2∑s