Lab01_算法的数值稳定性实验

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1、Lab01．算法的数值稳定性实验【实验目的和要求】1．进行Matlab语言的编程训练，初步体验算法的软件实现；2．通过对稳定算法和不稳定算法的结果分析、比较，深入理解算法的数值稳定性及其重要性。【实验内容】1．用Matlab语言编写按递推公式n=1，2，……计算(n=0，1，2，……)的程序，并取I0=0.6321，计算n=0，1，2，……，9时In的值。2.用Matlab语言编写按递推公式n=9，8，……，1计算(n=0，1，2，……，9)的值程序。3．分析比较两种算法的数值稳定性。【实验仪器与软

2、件】1．CPU主频在1GHz以上，内存在128Mb以上的PC；2．Matlab6.0及以上版本。实验讲评：实验成绩：评阅教师：200年月日Lab01．算法的数值稳定性实验一、算法描述算法一：对于积分，用分部积分可得计算的递推公式（n=0，12，）(1)其中计算时，可先算出，然后再带入（1），逐次求出，，的值。算法二：对于积分，由（1）式也可得（2）计算时，可先估计一个，再反推要求的。由于可取在实验中，取n=9，由(3)式计算得，然后用递推公式(2)计算的值二、算法程序及计算结果1.算法一程序及计算结

3、果ClcclearI(1)=0.6321;forn=2:12I(n)=1-(n-1)*I(n-1);endII=Columns1through80.63210.36790.26420.20740.17040.14800.11200.2160Columns9through12-0.72807.5520-74.5200820.72002.算法而程序及计算结果clcclearJ(10)=0.0684;forn=10:-1:2J(n-1)=1/(n-1)*(1-J(n));endJJ=Columns1thr

4、ough80.63210.36790.26420.20730.17090.14550.12680.1121Columns9through100.10350.0684三．算法分析由知一切，且。按算法一，从计算的结果中看到出现负值，和的误差更大。因此，当n较大时，用近似显然是不正确的。这里计算公式与每步计算都是正确的，主要是初值有误差，由此引起以后各步计算的误差满足关系，容易推得这说明有误差，则的误差就是的n!倍误差，这表明这种算法是数值不稳定的。*按算法二，虽然有误差，但由算出的误差就极小。实际上，当

5、n