高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质131单调性与最大小值1课后训练2新人

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1、1.3.1单调性与最大（小）值课后训练1.函数代对在R上是减函数，则有（）.A./（3）＜/（5）B.f（3）Wf（5）C./（3）＞/（5）D.f（3）2f（5）2.设f（x）=（2a-l）x+b在R上是减函数，则实数自的取值范围是（）.、1一111A.臼M—B.—C.臼＞——D.臼V—22223.下列命题正确的是（）.A.定义在（曰，力）上的函数f（x）,若存在刃，才2丘（日，6）,使得x＜x＞时有A^i）＜f（x-2）,那么f（0在（自，〃）上为增函数B.定义在（白，方）上的函数f（方，若有无穷

2、多对葢，/2丘（臼，方），使得x＜x-＞时有代山）Vf（Q,那么f（x）在（臼，方）上为增函数C.若fd）在区间/［上为减函数，在区间〃上也为减函数，则f（x）在JUZ?±也为减函数D.若代方在区间/上为增函数H（X.,%2e/）,那么上＜曲4.定义在R上的函数f{x）,对任意Xy曲丘只（加工感），有一＜0,则（）.兀2_禹A.f(3)S(2)

3、坐标系中位于（).A.第一象限B.第二象限C.y轴左侧D.y轴右侧6.如图所示为函数y=f（0,[-4,7]的图象,则函数fd）的单调递增区间是7.己知函数fx）=-（A^O）在区间（0,+8）上是增函数，则实数W的取值范圉是X8.函数fd）=—2/+肿+1在区间［1,4］上是单调函数，则实数刃的取值范围是7.判断并证明函数fx）=--+1在（0,+◎上的单调性.x8.（能力拔高题）（1）写出函数2丸的单调区间及其图彖的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？（2）写出函数y=

4、x

5、的

6、单调区间及其图象的对称轴，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？(3)定义在［一4,8］上的函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，y=fx)的部分图象如图所示，请补全函数y=『3的图象，并写出其单调区间，观察：在函数图象对称轴两侧的单调性有什么特点？参考答案1.答案：C・・•函数/tr)在R上是减函数，且3<5,・•・A3)>(5).2.答案：D当2日一1<0,即日V丄时，是减函数.23.答案：D4.答案：A对任意Xi,,有一‘3)<0,则Xi—Xi与f(x$—fix'兀2_兀1异号，故£

7、(劝在R上是减函数.又3>2>1,则/•(3)0,函数fd)在区间(一X,0)和(0,+°°)上是减函数；若k<0,函数在区间(一°°,0)和(0,+°°)上是增函数，所以有A<0.8.答案：(一R,4］U［16,+oc)二次函数代方的对称轴是直线*=巴，又二次函

8、4mmHI数在对称轴的两侧的单调性相反,则-6(1,4),所以一W1或一24,即/〃W4或/〃216.4449.答案：解：函数f^)=--+1在(0,+*)上是增函数•证明如下：X设X1,X2是(0,+X)上的任意两个实数，且x}0,又由X

9、1］,单调递增区间是［1,+°°)；对称轴是直线/=1；区间(一X,1］和区间［1,+x)关于直线/=1对称，函数y=/-2%在对称轴两侧的单调性相反.(2)函数y=

10、”的单调递减区间是(一0］,单调递增区间是［0,+x)；对称轴是y轴，即直线丸=0；区间(一X,0］和区间［0,+°°)关于直线丸=0对称，函数y=x在对称轴两侧的单调性相反.(3)函数y=f(x),x€［—4,8］的图象如图所示.函数尸心)的单调递增区间是［—4,—1］,［2,5］；单调递减区间是［5,8］,［-1,2］；区间［一4

11、,一1］和区间［5,8］关于直线x=2对称.区间［一1,2］和区间［2,5］关于直线x=2对称，函数y=f{x)在对称轴两侧对称区间内的单调性相反.(4)nJ'以发现结论：如果函数尸的图象关于直线x=m对称，那么函数y=tx)在直线x=m两侧对称区间内的单调性相反.