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《2017-2018学年高中数学第一章集合与函数概念13函数的基本性质131单调性与最》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二课时函数的最大(小)值层析教材，新知无师自通［提出问题］观察下面的函数图象:问题1:该函数f3的定义域是什么？提示：［一4,7］.问题2：该函数fd)图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么？提示：3,—2.问题3：函数y=fx)的值域是什么？提示：［—2,3］.［导入新知］1.最大值-般地，设函数y=f^的定义域为厶如果存在实数対满足：(1)对于任意的xi都有心)S(2)存在Ao丘I,使得f(Ab)=那么，我们称“是函数y=f(x)的最大值.2.最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为/,如果存在实数必满足：(1)对
2、于任意的xei,都有(2)存在x启I,使得fg)=那么，我们称M是函数的最小值.［化解疑难］1.函数最大(小)值的几何意义函数的最大值对应图象最高点的纵坐标；函数的最小值对应图象最低点的纵坐标.2.函数的最大(小)值与值域、单调性之间的关系(1)对一个函数来说，一定有值域，但不一定有最值，如函数『=丄.如果有最值，则最X值一定是值域中的一个元素.(2)若函数f(x)在闭区间［的0］上单调，则fd)的最值必在区间端点处取得，即最大值是f3或f®,最小值是f®或fka)•1^1缓遡I^BI图彖法求函数的最值锁定考向.考题千变不离
3、其宗(1)函数厂U)在区间［—2,5］上的图彖如图所示，则此函数的最小值、最大值分［例1］别是()y丿!!■■■■■-2：/°12345x:/-1L…迈B.2,f(2)D.2,f⑸A.-2,A2)C.-2,f(5)1一，0在图象上找到最高点和最低点的纵坐标Y<$>确
4、定函数的最大(小)值［活学活用］作出函数y=
5、才一2
6、(才+1)的图象，说明函数的单调性，并判断是否存在最大值和最小值.解：当即0时，y=(x—2)(卄1)=x—x—2=当x<2,即jt-2<0时,y=—(%—2)(卄1)=—#+卄2=—(x—+1)在(画111该分段函数的图象，如图.由图象可知，函数尸"一2
7、(/—8,
8、,［2,+8)上是增函数；在2上是减函数.观察函数图象，可知函数不存在最大值，也不存在最小值.利用单调性求函数的最值［例2］己知函数心)=土・(1)求证：/'(/)在(1,+8)上是增函数；(2)求/U)在
9、［2,4］上的最值.［解］(1)证明：设任意两个K,船丘(1,+-),并且山＜血则f(xi)—fix'=X+——X2~—XX2=(加_屍)Vxx-ij/］—出K也—1XX2TQxi>l,/.Xi—屁〈0,X］X2>lj/1>0,(.X—X2XX2—1zx/、故<0,即,XX2所以fd)在区问(1,+8)上是增函数.(2)由(1)可知fd)在［2,4］上是增函数,・••当无丘［2,4］时,f(2)Wf(0Wf(4).又V/(2)=2+
10、=
11、,f(4)=4+扌=¥，17斤・・・fd)在［2,4］上的最大值为玄，最小
12、值为［类题通法］函数的最值与单调性的关系(1)如果幣数y=fx)在区间(日，刃上是增函数，在区间"，q)上是减函数，则函数p:f(X),xE.(日，C)在x=b处有最大值/(/?).(2)如果函数尸在区间(日，刃上是减函数，在区间［方，c)上是增函数，则函数y=/'(x),xW(日，c)在x=b处有最小值.(2)如果函数y=tx)在区间［日，刀上是增(减)函数，则在区间［日，刃的左、右端点处分别取得最小(大)值、最大(小)值.［活学活用］在题设条件不变的情况下，求代方在右2上的最值.解：设小/1,并且心，同理可证心)>心
13、)，即/V)在1上是减函数.结合例题可知，函数代方在£1上单调递减，在(1,2)上单调递增.・••当x=l时,/U)取得最小值Al)=2；又v/(f)=i+3=T>A2)・・・心)在右2上的最大值为¥，最小值为2.函数最值的应用^vr［例3］某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：400/-暮，0EW400,R{x)=(280000,x>400.其屮x是仪器的月产量.(1)将利润表示为月产量的函数心.(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总
14、收益=总成本+利润)［解］(1)设月产量为/台，则总成本为20000+100/从而tx)=R^x)-(20000+100劝-
15、/+300%-20000,0W/W400,60000-100^,x>400.(2)当0W/W400时，f(x)=—300T+25000,•:当^=300时，/(^
